6.1.1 条件概率 课件（14页） 2025-2026学年北师大版（2019）高中数学选择性必修第一册

第六章 概率 6.1.1 条件概率的概念 1.结合古典概型，了解条件概率的定义. 2.掌握条件概率的计算方法和性质.（重点） 3.利用条件概率公式解决一些简单的实际问题（难点） 情境 ：摸球游戏 已知一个盒子中有 3 个红球 (记为 R1，R2，R3)、2 个白球 (记为 W1，W2)，共 5 个球，不放回摸球. 问题1：随机摸 1 个球，摸到红球的概率是多少？ 问题2：若 “已知第一次摸到的是红球”，此时再摸 1 个球，摸到红球的概率是多少？ 思考：对比两个问题，为什么概率变了？ 在事件A发生的情况下事件B发生，等价于事件A和事件B同时发生； 即原来的事件B缩小为AB，∴相应的概率会发生变化. 分析：问题1中，所有 5 个球的样本空间 Ω = {R1，R2，R3，W1，W2}； 随机摸 1 个球，摸到红球的概率 ； 问题2中，“已知第一次摸到的是红球”(事件 A 发生)，此时盒子剩 4 个球，2 红 2 白，样本空间缩小为 ΩA = {R2，R3，W1，W2}； 此时再摸 1 个球，摸到红球 (事件 B 发生) 的概率是 ； 关键：“已知事件 A 发生”相当于“样本空间从 Ω 缩小到 ΩA”； 问题3：如何计算在事件 A 发生的情况下事件 B 发生的概率呢？ 所以 B 发生的概率为： 分析：事件 A 发生 ? 样本空间：Ω 缩小 ΩA ? 事件：B 缩小 AB； 设 A，B 为两个事件，且 P (A) > 0，则称 为在事件 A 发生的条件下事件 B 发生的条件概率. P (B | A) 读作 A 发生的条件下 B 发生的概率. 显然，0 ≤ P (B | A) ≤ 1. A B AB Ω 条件概率的概念 问题4：（1）概率 P (B|A) 与 P (AB) 有什么区别和联系？ （2）若 B 和 C 是两个互斥事件，则 P[(B∪C)|A] = P(B|A)+P(C|A) 是否成立？ ∵B 和 C 是两个互斥事件，∴P [(B∪C) | A] = = P(B|A) + P(C|A) ∴P[(B∪C)|A] = P(B|A) + P(C|A) 成立. {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}概率 区别 联系 P (B | A) 在事件 A 发生的条件下事件 B 发生的概率 事件A，B 都发生 P (AB) 事件 A，B 同时发生的概率 例1：(多选题) 下列概率问题属于条件概率的是 (　　) A.甲、乙二人射击的命中率分别是0.8，0.9，各射击一次都命中的概率 B.甲、乙二人射击的命中率分别是0.8，0.9，在甲命中的前提下乙也命中的概率 C.在含有3件次品的10件产品中依次抽取两件，若第一次抽到次品，第二次也抽到次品的概率 D.在含有3件次品的10件产品中依次抽取两件，恰好含有一件次品的概率 BC 分析：“都命中”属于相互独立事件同时发生，不是条件概率，A错误； B、C显然均为条件概率，B、C正确；“恰好含有一件次品”，即抽出一件正品一件次品，不属于条件概率，D错误．故选 BC. 归纳总结：条件概率的判断方法 (1)若题目中出现“已知”“在……前提下”等字眼，一般为条件概率. (2)若题目中没有出现上述字眼，但已知事件的出现影响了所求事件的概率时，也是条件概率． 1. (多选)下列是条件概率的有（ ） A.某校高中三个年级各派一名男生和一名女生参加市里的中学生运动会， 每人参加一个不同的项目，已知一名女生获得冠军，则高一的女生获 得冠军的概率 B.掷一枚骰子，求掷出的点数为3的概率 C.在一副扑克的52张(去掉两张王牌后)中任取1张，已知抽到梅花的条件 下，求抽到的是梅花5的概率 D.商场进行抽奖活动，某位顾客中奖的概率 A B 例2：一个袋中有 2 个黑球和 3 个白球，如果不放回地抽取两个球，记事件“第一次抽到黑球”为 A，事件“第二次抽到黑球”为 B. （1）分别求事件 A，B，A∩B 发生的概率；（2）求 P (B|A). 解：（1）由古典概型的概率公式可得： ????(????)=25，????(????)=2×1+3×25×4=820=25；????(????∩????)=2×15×4=110. ? （2）????(????|????)=????(????∩????)????(????)=110÷25=14. ? 归纳总结：用定义法求条件概率P(B|A)的步骤 （1）分析题意，弄 ... ...