6.2.2 离散型随机变量的分布列 课件(共15张PPT) 2025-2026学年北师大版（2019）高中数学选择性必修第一册

(课件网) 第六章 概率 6.2.2 离散型随机变量的分布列 1.理解随机变量及离散型随机变量的含义. 2.理解离散型随机变量的分布列的意义，会求某些简单的离散型随机变量的分布列. 回顾：随机变量的概念 在随机试验中，确定了一个对应关系，使得样本空间的每一个样本点都用一个确定的数值表示. 在这个对应关系下，数值随着试验结果的变化而变化. 像这种取值随着试验结果的变化而变化的量称为随机变量. 随机变量常用字母 X，Y，ξ，η 等表示. 问题1：说说下列随机试验变量可能的取值： 试验1：从 100 个电子元件（至少含 3 个以上次品）中随机抽取三个进行检验，变量 X 表示三个元件中的次品数； 试验2：抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量 Y 表示需要的抛掷次数. 试验 1 中随机变量 X 的可能取值为 0，1，2，3，共有 4 个值； 试验 2 中随机变量 Y 的可能取值为 1，2，3，…，有无限个取值，但可以一一列举出来. 思考：上述两个试验中的随机变量 X、Y 的有什么共同特征？ 像试验1、2这样，取值能够一一列举出来的随机变量称为离散型随机变量. 离散型随机变量的定义 离散型堆积变量的表示： 1. 通常用大写英文字母表示随机变量，例如 X，Y，Z； 2. 用小写英文字母表示随机变量的取值，例如 x，y，z． 注意：取值能否一一列举与取值数量无必然联系，有限个取值与无限个取值有时都可以一一列举；如： 试验 1：{X = 0，1，2，3}，共 4 个值，可一一列举； 试验 2：{Y = 1，2，3，…}，有无限个取值，也可一一列举. 现实生活中，离散型随机变量的例子有很多. 例如， 1.某射击运动员射击一次可能命中的环数 X，它的可能取值为 0，1，…，10； 2.某网页在 24 h 内被浏览的次数 Y，它的可能取值为 0，1，2，…； 现实生活中还有大量不是离散型随机变量的例子. 例如， 1. 种子含水量的测量误差 X1； 2. 某品牌电视机的使用寿命 X2； 3. 测量某一个零件的长度产生的测量误差 X3． 这些都是可能取值充满了某个区间且不能一一列举的随机变量． 连续性随机变量 1.写出下列各随机变量可能的取值，并说明随机变量所取值所表示的随机试验的结果： （1）从10张已编号的卡片(从1号到10号)中任取 1 张，被取出的卡片的号数 X； （2）一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取 3 个，其中所含白球数 X； （3）抛掷两个骰子，所得点数之和 X； （4）不断射击，首次命中目标需要的射击次数 X； （5）某一自动装置无故障运转的时间 X； （6）某林场树木最高达30米，此林场树木的高度X. （4）X = 1，2，···，n，··· （3）X = 2，3，4，···，12 （1）X = 1，2，3，···，10 （2）X = 0，1，2，3 离散型 （5）X 取(0，+∞)内的一切值 （6）X 取(0，30]内的一切值 连续型 若离散型随机变量 X 的取值为 x1，x2，x3，…，xn，…，随机变量 X 取 xi 的概率为 Pi (i = 1，2，…，n，)，记作： P (X = xi) = pi (i = 1，2，…，n，…) ① ① 式也可以列成表，如表： 离散型随机变量分布列及其性质 xi x1 x2 … xn … P (X = xi) p1 p2 … pn … 上表或①式称为离散型随机变量 X 的分布列，简称为 X 的分布列. 显然：（1）pi > 0 (i = 1，2，…，n，…)；（2）p1+p2+…+pn+… = 1. 如果随机变量 X 的分布列为表或①式，称随机变量 X 服从这一分布列，记作 随机变量 X 的分布列完全描述了随机现象的规律：了解了随机变量X的分布列，就了解了这个随机变量的所有可能取值及取各个值的概率. 例1：一批产品中次品率为 5%，随机抽取 1 件，定义 求 X 的分布列. 用表格表示如下： X 0 1 P 0.95 0.05 解：根据 X 的定义，{X = 1}表示“抽到次品”，{X = 0}表示“抽到正品”，X 的分布列为 思考：观察上述 ... ...