4.1.1 根式 课件(共16张PPT) 2025-2026学年苏教版（2019）高中数学 必修第一册

4.1.1 根式 1.理解n次方根及根式的概念. 2.能正确运用根式的运算性质化简求值. 例如：① (±2)2＝４，则称±２为４的　　　； ② 23=8，则称２为8的　　　　； 平方根 立方根 ③如果(±2)4=16，那么±2叫做16的4次方根； ④如果25=32，则2叫做32的_____ . 思考：n次方根是什么？你能下个定义吗？ 如果????2=????，那么????叫做????的平方根. 如果????3=????，那么????叫做????的立方根. ? 5次方根 如果xn＝a，那么x叫a的n次方根，其中n＞1且n∈N*. 1.n次方根的定义 试一试1：快速写出以下式子的结果，对结果进行分析、整理，并尝试归纳得到的结论. （1）64 的3次方根 ； -32的5次方根 ； （2）4的2次方根 ； 16的4次方根 ； -81的2次方根 ； （3）0的2次方根 ； 0的3次方根 ； 1.当n为奇数时，a的n次方根是 。 2.当n为偶数时，正数a的n次方根是 ，负数没有偶次方根。 3. 0的任何次方根都是0. ???????? ? ±???????? ? 结论： 2.根式 根指数 被开方数 根式 思考：????????????中a的取值范围是什么？ ? 试一试2： (5)2=_____,(3?8)3=_____,(216)4=_____,(5?3)5=_____. ? 由以上计算结果，可得(????????)n=_____. ? 根式的性质1: (????????)???? = a (n?N*,n>1) ? 试一试3： 当n为奇数时，????????????= ; 当n为偶数时，????????????= = ? ???? ? ???? ? ????,????≥0?????,????<0 ? 根式的性质2： 思考：????????????中a的取值范围是什么？ ? 323=_____,(3(?2)3=_____,(4(?2)4=_____,(424=_____. ? 探究：????????????表示a n的n次方根,????????????=a一定成立吗？如果不成立.那么????????????等于什么？ ? 根式的性质1: 当n为奇数时，????????????=????; 当n为偶数时，????????????=????=????,????≥0?????,????<0 ? 根式的性质2: (????????)????=a(n?N*,n>1) ? 知识归纳 例1 求下列各式的值： (1)3(?8)3; (2)(?10)2; (3)4(3?????)4; (4)(?????????)2 ? (1)3(?8)3=-8; ? (2)(?10)2=10; ? (3)4(3?????)4=|3-????|=????-3; ? (4)(?????????)2=|a-b|=?????????,????≥?????????????,????1. ? 练一练 1、n次方根和根式的概念. 2.当n为奇数时，a的n次方根是????????. ? 当n为偶数时，正数a的n次方根是±???????? (负数没有偶次方根) ? 3. 0的任何次方根都是0 当n是奇数时，????????????=a 当n是偶数时，????????????=|a|=????,????≥0?????,????<0 ... ...