苏科版九年级数学下册 5.4 二次函数与一元二次方程 同步练习（含答案）

苏科版九年级下 5.4 二次函数与一元二次方程 同步练习 一．选择题（共10小题） 1．已知二次函数（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是（　　） A．x1=1，x2=-1 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=0 D．x1=1，x2=3 2．抛物线y=x2-2x+1与x轴的交点个数为（　　） A．无交点 B．1 个 C．2 个 D．3 个 3．二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，则方程ax2+bx+c=0的一个解的范围是（　　） x 6.17 6.18 6.19 y -0.03 -0.01 0.02 A．-0.03＜x＜-0.01 B．-0.01＜x＜0.02 C．6.18＜x＜6.19 D．6.17＜x＜6.18 4．二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx=0的根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 5．抛物线y=（x-a）（x-b）+2（a＜b）与x轴的两个交点的横坐标分别为m和n,且m＜n,下列结论正确的是（　　） A．a＜m＜n＜b B．a＜m＜b＜n C．m＜a＜b＜n D．m＜a＜n＜b 6．如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，下列结论不正确的是（　　） A．abc＜0 B．2a+b=0 C．4a-2b+c＞0 D．关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的另一个根在-2和-1之间 7．已知二次函数y=kx2-5x-5的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　） A． B．且k≠0 C． D．且k≠0 8．已知抛物线y=ax2+bx+c的大致图象如图所示，那么不等式ax2+bx+c＜0的解为（　　） A．x＜-1或x＞3 B．x＜-1 C．-1＜x＜3 D．x＞3 9．已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（2，c）在二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象上，x1-x2＜0，x1+x2＞2，则下列判断正确的是（　　） A．不存在实数a,使得y1-y2＞0 B．存在实数a,使得a（y1-y2）＞0 C．无论非零实数a为何值，都有y1-y2＞0 D．无论非零实数a为何值，都有a（y1-y2）＜0 10．如图，在平面直角坐标系中，y=-x2+3x+4与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，点P是线段BC上方抛物线上一点，过点P作PM∥x轴，且与BC延长线相交于点M，连结AP交BC于点D，则的最大值为（　　） A． B． C． D．1 二．填空题（共5小题） 11．若二次函数y=mx2+x+2的图象与x轴只有一个交点，则m的值为 _____． 12．如果二次函数y=x2+2x+c的图象与x轴的一个交点是（1，0），则c=_____． 13．若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况为 _____． 14．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+m交于A（-3，-1）、B（0，3）两点，则关于x的不等式ax2+bx+c＞kx+m的解集是 _____． 15．如图，我们规定形如y=|ax2+bx+c|（a＞0）的函数叫做“元宝型函数”．如图是“元宝型函数”函数y=|x2-4x+3|的图象，根据图象，给出以下结论：①图象关于直线x=2对称；②关于x的不等式|x2-4x+3|＞0的解是x＜1或x＞3；③当k＜1时，关于x的方程|x2-4x+3|=k有四个实数解；④当x＜1时函数y=|ax2+bx+c|（a＞0）的y值随x值的增大而减小．其中正确的是_____（填出所有正确结论的序号）． 三．解答题（共5小题） 16．在平面直角坐标系中，已知（1，4）在抛物线y=-x2+（m-1）x+m上． （1）求m的值，并直接写出抛物线解析式； （2）求抛物线与x轴的交点坐标． 17．如图，开口向下的抛物线与x轴交于点A（-1，0），B（2，0），与y轴交于点C（0，4），点P的横坐标为1． （1）求该抛物线所对应的函数解析式； （2）连接AC，PC，PB，求四边形CABP的面积． 18．已知二次函数y=mx2-6mx-m-5（m是常数，且m≠0）的图象与x轴只有一个公共点． （1）求这个二次函数图象的对称轴； （2）将这个二次函数图象向左平移t（0＜t＜3）个单位长度，得到一个新的 ... ...