2024-2025学年福建省泉州市安溪县八年级（下）期中数学试卷（含部分答案）

2024-2025学年福建省泉州市安溪县八年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各式是分式的是（　　） A. B. C. 3x D. 2.若分式的值为0，则x的值为（　　） A. 2 B. -2 C. 1 D. -1 3.华为麒麟9000处理器采用了5nm工艺制程，5nm=0.000000005m．把数0.000000005用科学记数法表示，记为（　　） A. 0.5×10-9 B. 5×10-8 C. 5×10-9 D. 0.5×10-8 4.在平面直角坐标系中，点P（-2，3）位于（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. ABCD中，∠A：∠B=1：2，则∠C的度数为（　　） A. 30° B. 45° C. 60° D. 120° 6.在双曲线的每一分支上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7.若关于x的方程无解，则m的值是（　　） A. -2 B. 2 C. 1 D. -1 8.如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（　　） A. AB=BC B. AD=BC C. OA=OB D. AC⊥BD 9.若实数a,b,c满足a+b+c=0，且a＜b＜c,则函数y=-cx+a的图象可能是（　　） A. B. C. D. 10.如图，直线y=x+b与y=kx-4k（k≠0）的交点的横坐标为2，则关于x的不等式组x+b＞kx-4k＞0的整数解为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.若分式有意义，则x的取值范围是 ． 12.将直线y=-2x-4向上平移3个单位长度得到的直线解析式是_____． 13.化简：= . 14.若点A（a,-3）与点B（2，b）关于y轴对称，则a+b= . 15.若，且a≠b,则= . 16.如图， ABCD的顶点C，D分别在x轴、y轴正半轴上，且顶点A，B及对角线交点E均在反比例函数的图象上.若 ABCD面积为12，则k的值为 . 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题8分) 计算：. 18.(本小题8分) 解方程：. 19.(本小题8分) 先化简，再求值：，其中a=2. 20.(本小题8分) 如图，四边形ABCD是平行四边形，延长AB至点E，使BE=AB，连接DE交BC于点F．求证：CF=BF． 21.(本小题8分) 清溪中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动.原计划投资800元购买菜苗，由于市场价格上涨，每株菜苗的价格比原计划上涨了1元，为了完成种植计划，学校追加投资400元，与原计划购买的菜苗数量相等.求原计划每株菜苗的价格是多少元？ 22.(本小题10分) 如图，正比例函数y=2x与反比例函数的图象交于A（2，a），B两点，AC⊥x轴于点C，连接BC. （1）求a,k的值； （2）若点P是反比例函数图象上的一点，且满足△OPC与△ABC的面积相等，请求点P的坐标. 23.(本小题10分) 定义：在平面直角坐标系中，对于任意一次函数y=kx+b（k≠0）的图象，作该图象在直线x=m的右侧部分关于直线x=m的轴对称图形，与原图象在直线x=m的右侧部分及其与直线x=m的交点共同构成一个新函数的图象，则这个新函数叫做原函数关于直线x=m的“V型函数”.例如：图1是函数y=x-2关于直线x=1的“V型函数”图象. （1）请在图2中画出函数y=x-2关于直线x=-1的“V型函数”图象； （2）如图3，点B（8，0），以OB为斜边在x轴上方作等腰直角三角形OAB. ①直接写出直线AB的解析式：_____； ②当函数y=x-5关于直线x=m的“V型函数”图象与△OAB的边只有两个交点时，求m的取值范围. 24.(本小题12分) 某AI公司研发某种新型机器人，由甲、乙两个AI团队协作完成一项数据处理任务，甲队单独完成这项任务需30天，甲、乙两队合作完成这项任务只需20天.现甲、乙两队先合作若干天后，甲队因有新任务离开，剩余任务由乙队单独完成. （1）求乙队单独完成这项任务需多少天？ （2）已知甲、乙两队合作期间每天所需的费用为（4500+900k）元（k＞0且k≠7），乙队单独工 ... ...