2025-2026学年江苏省常州市联盟校高一上学期10月检测数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则 A. B. C. D. 2.设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合是( ) A. B. C. D. 3.“”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.对于实数、、，下列说法正确的是( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5.已知集合有且仅有个真子集，则实数的取值集合为( ) A. B. C. D. 6.已知二次函数的图象如图所示，则下列结论中不正确的是( ) A. B. C. D. 7.已知正数满足，则的最小值为( ) A. B. C. D. 8.若集合满足，则称为集合的一个分拆，并规定：当且仅当时，与为同一种分拆，则集合的不同分拆种数为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.设集合，，则的子集个数可能为( ) A. B. C. D. 10.下列说法中，不正确的有( ) A. 的最小值为 B. “”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件 C. 若集合中只有一个元素，则 D. 若，则实数的可能取值集合为 11.定义一个集合的所有子集组成的集合叫做集合的幂集，记为，用表示有限集的元素个数，则下列命题中正确的是( ) A. 对于任意集合，都有 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.命题“”的否定是 ． 13.若，则的值为 ． 14.若，，则的最小值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 设全集，已知集合，集合． 当时，求； 若，求实数的取值范围． 16.本小题分 若集合 若，写出的子集； 设命题；命题，若是的充分条件，求实数的取值范围． 17.本小题分 设命题，使得不等式恒成立；命题，不等式成立． 若为真命题，求实数的取值范围； 若命题、有且只有一个是真命题，求实数的取值范围． 18.本小题分 实行垃圾分类，关系生态环境，关系节约使用资源某市新建了一座垃圾回收利用工厂，于年年初用万元购进一台垃圾回收分类生产设备，并立即投入生产使用该设备使用后，每年的总收入为万元若该设备使用年，则其所需维修保养费用年来的总和为万元年为第一年，设该设备产生的盈利总额纯利润为万元． 写出与之间的函数关系式；求该机床从第几年开始全年盈利盈利总额为正值； 使用若干年后，对设备的处理方案有两种： 当年平均盈利额达到最大值时，以万元价格处理该设备；年平均盈利额盈利总额使用年数 当盈利总额达到最大值时，以万元价格处理该设备试问用哪种方案处理较为合理？请说明你的理由． 19.本小题分 高斯，著名的数学家、物理学家、天文学家、是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”之称函数成为高斯函数，其中表示不超过实数的最大整数，如，． 求的解集和的解集； 若，恒成立，求取值范围； 若的解集为，求的取值范围． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.【详解】或． 或． 由， 则当时，由，解得； 当时，或 解得或． 综上，实数的取值范围为． 16.【详解】当时，， ， ， 其子集为：． 由题意，是的充分条件，则，， 当时，此时，解之得：，符合题意； 当时，则或或， 若为单元素集，则， 解得，此时，符合题意： 若，则有，无解． 综上所述，实数的取值范围为． 17.【详解】若为真命题，即，使得不等式成立， 则对于，即可． 由于，，则． 若为真命题，即，不等式成立， 则对于，即可． 由于，，，解得 、有且只有一个是真命题，则或 解得． 18.解：根据题意： 由解得： ， 该机床从第年开始全年盈利 方案： 当且仅当时取“” 到年，年均盈利达到最大值 该设 ... ...
