3.1.1函数的概念 （30分钟限时训练） 1．下列各组函数中，是同一个函数的有（ ） ① ② ③ ④ ⑤ A．①②③ B．①④⑤ C．①⑤ D．①③④⑤ 2．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 3．下列函数中，不满足的是（ ） A． B． C． D． 4．（多选题）已知集合且，集合且，下列图象能作为集合到集合的函数的是（ ） A． B． C． D． 5．已知函数的定义域为，则函数的定义域为 ，函数的定义域为 ． 6．已知函数定义域为，值域，且满足：，恒有，则 . 7．已知函数． (1)求和，和的值． (2)猜想一下与有什么关系？并证明． ( 参考答案 )1.C 解析 对于①，易知函数定义域都是，令，则，故①正确； 对于②③，易知函数的定义域为，函数的定义域为，故②③错误； 对于④，由，故④错误； 对于⑤，易知函数定义域都是，由，故⑤正确.故选 C. 2.C 解析 令，解得且， 所以函数的定义域为. 故选 C. 3.C 解析 对于A，，故A不符合题意； 对于B，，故B不符合题意； 对于C，，故C符合题意； 对于D，，故D不符合题意. 故选 C. 4.CD 解析 解法一：图A中函数是集合且到且的函数，故A错误； 图B中函数是集合且到且的函数，故B错误； 图C中函数是集合且到且的函数，故C正确； 图D中函数是集合且到且的函数，故D正确； 故选 CD． 解法二：图A中函数图象与轴有交点，设交点为，当时按照图中对应关系对应函数值0，而，故选项A错误； 图B中函数图象在区间上是连续的，所以函数在处有意义，即在定义域内，而，故选项B错误；而C，D中的函数的定义域和值域均符合题设要求， 故选 CD． 5. 解析 由，得，所以的定义域为．由，得，所以函数的定义域为． 6. 1或2025 解析 显然，函数满足题设要求，此时； 当函数不是函数， 则存在使得，其中，， 从而有， 又， 故，所以，① 故 . 所以，② 由①式得，又，故，③ 由②③式得， 故. 综上，或2025. 7.解 （1），，，； （2）猜想：. 证明：由， 可得：， 则,即证猜想．
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