3.1.2函数的表示法 练习（含解析）-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

3.1.2函数的表示法 （30分钟限时训练） 1．已知函数，则（ ） A． B． C． D． 2．若函数是二次函数，满足，则=（ ） A． B． C． D． 3．将函数向左、向下分别平移2个、3个单位长度，所得图象为（ ） A． B． C． D． 4．对某智能手机进行游戏续航能力测试（测试6小时结束），得到了剩余电量（单位：百分比）与测试时间（单位：）的函数图象如图所示，则下列判断中正确的有（ ） A．测试结束时，该手机剩余电量为 B．该手机在时电量为0 C．该手机在内电量下降的速度比内下降的速度更快 D．该手机在进行了充电操作 5．设，已知，若，则的取值范围为 ． 6．已知函数，的最小值为，则的取值范围为 . 7．给定函数，，． (1)在同一坐标系中画出，的图象； (2)，用表示，中的最大者，记为．例如，当时，，请分别用图象法和解析法表示函数． ( 参考答案 ) 1.D 解析 因为，则，故. 故选D. 2.B 解析 设（），由，则， 由，则， 整理可得，则，解得， 所以. 故选B. 3.C 解析 ，可得函数的大致图象如图所示， 将其向左、向下分别平移2个、3个单位长度，所得函数图象为C选项中的图象. 故选C. 4.ACD 解析 测试结束时，由图象可知，电量是，A选项正确； 由图象，5h时刻，电量剩余为，B选项错误； 由图象，内电量下降的平均速度为， 内下降的平均速度为，前者更快，C选项正确； 由于期间电量上涨，可知进行了充电操作，D选项正确. 故选ACD. 5. 解析 当时，，解得，因此； 当时，，解得，无解， 所以的取值范围为. 6. 解析 由题意可知，若，则时，单调递减，此时函数无最小值； 故需满足，得， 函数，，若函数的最小值为， 则且，解得. 综上，. 7.解 （1）画出函数，的图象，如图. （2）结合（1）中图象及的定义，用图象法表示，如图： 由，得或， 当或时，，当时，， 所以函数的解析式为.