3.2.2 奇偶性 （30分钟限时训练） 1．已知函数为奇函数，且，则( ) A．2 B． C．1 D．3 2．定义在上的奇函数满足当时，，且，则( ) A． B． C． D． 3．已知函数的定义域为，且，，则( ) A．0 B．2025 C． D．1013 4．( 多选题 )已知函数，则( ) A．的定义域为 B．为奇函数 C．在区间内单调递减 D． 5．设且是奇函数，则实数的值为 . 6．若函数是奇函数，则 ． 7．已知函数是奇函数. (1)求实数的值； (2)证明：函数在区间上是增函数； (3)若实数满足不等式，求的取值范围. ( 参考答案 ) 1.B 解析 由函数为奇函数， 可得． 故选 B． 2.D 解析 当时，，则，且， 又，则，，， 又是上的奇函数，所以. 故选 D. 3.D 解析 由得，且函数的图象关于点对称； 由得. 又由得， 所以，得函数是周期为2的函数， 当时，，故. 故选 D. 4.AD 解析 对于A，令，解得，则的定义域为，故A正确； 对于B，因为，所以，得到为偶函数，故B错误； 对于C，因为，，所以，则在区间上不可能单调递减，故C错误； 对于D，因为，所以，，则，故D正确.故选 AD. 5.-1 解析 函数为奇函数， 则，即， 所以，解得，经检验符合题意. 6.3 解析 因为函数为奇函数，所以， 设，则，所以， 所以，则， 所以. 7.解 （1）因为是定义在区间上的奇函数， 所以，解得. 此时，所以函数为奇函数. 所以. （2）证明：设是区间上任意两个实数，且， 则， 因为，所以， ， 在区间上单调递增. （3）因为是区间上的增函数且是奇函数， 由满足所以， 所以有 解得的范围是[.
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