7.1.1 角的推广 基础过关练 考点一 对任意角的概念的理解 1.(多选题)(2025山东济宁实验中学月考)下列说法正确的有( ) A.终边相同的角一定相等 B.钝角一定是第二象限角 C.第一象限角可能是负角 D.小于90°的角都是锐角 2.(2025上海中学期末)经过5分钟,分针转动的角为( ) A.-60° B.-30° C.30° D.60° 3.射线OA绕端点O顺时针旋转80°到OB,接着逆时针旋转250°到OC,然后顺时针旋转270°到OD,则∠AOD= . 考点二 终边相同的角与区域角 4.(多选题)(2025广东阳江期末)下列各角中,与63°角终边相同的有( ) A.423°角 B.1 143°角 C.-117°角 D.-297°角 5.集合{α|k·180°≤α≤k·180°+45°,k∈Z}中的元素所表示的角的范围(用阴影表示)是( ) A B C D 6.(2025江苏常州期末)设集合A={α|α=k·180°+90°,k∈Z},集合B={α|α=k·360°±90°,k∈Z},则A与B的关系为( ) A.A=B B.A B C.B A D.A∩B= 7.(2025广东广州期中)在0°到360°范围内(含0°,360°),与-240°角终边相同的角是 . 8.已知角β的终边在如图所示的阴影区域内,试指出角β的取值范围. 考点三 象限角的判定 9.(2025广东东莞五校联考)-2 024°角是( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 10.(2025湖南岳阳汨罗一中开学考试)若α是第一象限角,则下列各角是第三象限角的是( ) A.90°-α B.180°-α C.270°-α D.-α 11.(2025吉林梅河口五中月考)若角α的终边与角θ的终边关于x轴对称,则α+θ的终边在 ( ) A.x轴的非负半轴上 B.第一象限内 C.y轴的非负半轴上 D.第三象限内 12.(2025天津八中月考)若α是第二象限角,则是第 象限角. 答案 基础过关练 1.BC 对于A,终边相同的角不一定相等,比如30°角和390°角的终边相同,但两个角不相等,故A错误; 对于B,钝角α的范围是90°<α<180°,所以钝角一定是第二象限角,故B正确; 对于C,如-330°角是第一象限角,故C正确; 对于D,-45°<90°,但-45°角不是锐角,故D错误. 2.B 经过5分钟,即分针顺时针转过30°,则分针转动的角为-30°. 3.答案 -100° 解析 如图,根据角的加减运算的几何意义可知,∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD=(-80°)+250°+(-270°)=-100°. 4.ABD 与63°角终边相同的角(记为α)的集合为{α|α=63°+k·360°,k∈Z},423°=63°+360°,即63°角与423°角的终边相同,A正确;1 143°=63°+3×360°,即63°角与1 143°角的终边相同,B正确;-117°=63°-180°,即63°角与-117°角的终边不相同,C错误;-297°=63°-360°,即63°角与-297°角的终边相同,D正确. 5.B 当k为偶数时,题中集合的元素与{α|0°≤α≤45°}的元素表示终边相同的角,位于第一象限; 当k为奇数时,题中集合的元素与{α|180°≤α≤225°}的元素表示终边相同的角,位于第三象限. 所以集合{α|k·180°≤α≤k·180°+45°,k∈Z}中的元素所表示的角的范围为B中阴影所示. 6.A 集合A与B均表示终边落在y轴上的角的集合,所以A=B. 7.答案 120° 解析 令0°≤-240°+k·360°≤360°,k∈Z,解得k=1,所以所求角为-240°+1×360°=120°. 8.解析 (1)终边落在射线OA上的角(记为α)的集合是{α|α=k·360°+210°,k∈Z}. 终边落在射线OB上的角(记为γ)的集合是{γ|γ=k·360°+300°,k∈Z}. 所以角β的取值范围是{β|k·360°+210°≤β≤k·360°+300°,k∈Z}. (2)终边落在x轴上方阴影部分的角(记为α)的集合为{α|k·360°+60°≤α
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