7.1.2 弧度制及其与角度制的换算 基础过关练 考点一 弧度制及角度与弧度的互化 1.420°角对应的弧度大小和终边所在的象限分别是( ) A.,第一象限 B.,第一象限 C.,第二象限 D.,第二象限 2.时钟的分针在8点到10点20分这段时间里转过的弧度数为( ) A.π B.-π C.π D.-π 3.已知α=15°,β=,γ=1,θ=105°,φ=,则α,β,γ,θ,φ的大小关系为 . 考点二 用弧度制表示终边相同的角 4.下列与角-的终边相同的角的表达式中正确的是( ) A.2kπ+(k∈Z) B.k·360°-(k∈Z) C.k·360°-210°(k∈Z) D.kπ+(k∈Z) 5.用弧度制表示终边落在阴影部分内的角θ的集合为 . 6.已知角α=1 200°. (1)将α改写成β+2kπ(k∈Z,0≤β<2π)的形式,并指出α是第几象限角; (2)在[-4π,π]上找出与α终边相同的角. 考点三 扇形的弧长公式及面积公式 7.已知一个扇形的圆心角为,面积为3π,则该扇形的弧长为( ) A.π B.π C.2π D.6π 8.已知扇形的面积为8,其圆心角的弧度数是4,则扇形的周长为 . 9.在面积为定值S的扇形中,扇形的周长最小时,半径是 . 10.砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式,传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气.图1是一个扇环形砖雕,其形状可视为将扇形OCD截去同心扇形OBA后所得的图形,如图2,已知OA=0.2 m,AD=0.3 m,∠AOB=100°,则该扇环形砖雕的面积为 m2. 能力提升练 考点一 弧度制及终边相同的角 1.已知k∈Z,下列各组角中,终边相同的是( ) A.2kπ与kπ B.2kπ+π与4kπ±π C.kπ+与2kπ± D.与kπ± 2.午夜零时时针和分针重合,则午夜零时后,时针和分针第1次重合所需时间为 小时,第3次重合时时针所转过的弧度为 rad. 3.图1是某小区的公园,它有一圆形跑道,跑道上有4个出口A,B,C,D(视为点),且将圆四等分(如图2).小明从A点出发,在圆形跑道上按逆时针方向做匀速圆周运动,假设他每分钟转过的圆心角为θ弧度(0<θ<π),3分钟时第一次到达劣弧上(不包括C,D点),15分钟时回到出发点A,则θ的值为 . 考点二 扇形的弧长公式和面积公式及其应用 4.军事上通常使用密位制来度量角度,将一个圆周分为6 000等份,每一等份的弧所对的圆心角称为1密位的角.已知我方迫击炮连在占领阵地后,测得敌人两地堡之间的距离是54米,两地堡到我方迫击炮阵地的距离均为1 800米,则我方炮兵战士在摧毁敌方一个地堡后,为了快速准确地摧毁敌方另一个地堡,需要立即将迫击炮转动的角度α=( ) 注:(i)当扇形的圆心角小于200密位时,扇形的弦长和弧长近似相等;(ii)取π等于3进行计算. A.30密位 B.60密位 C.90密位 D.180密位 5.《九章算术》是中国古代的一部数学专著.第一章《方田》主要讲各种形状的田地面积的计算,其中将圆环形或不足一匝的圆环形田地称为“环田”(注:匝,意为周,环绕一周叫一匝).书中提到如图所示的一块“环田”:中周九十五步,外周一百二十五步,所在扇形的圆心角大小为5(单位:弧度),则该“环田”的面积为( ) A.600平方步 B.640平方步 C.660平方步 D.700平方步 6.蚊香(如图1)具有悠久的历史.某校数学社团用软件制作的“蚊香”如图2所示,画法如下:作一个边长为1的等边△ABC,然后以B为圆心,AB为半径逆时针画圆弧,交线段CB的延长线于点D(记为第一段圆弧),再以点C为圆心,CD为半径逆时针画圆弧,交线段AC的延长线于点E,再以点A为圆心,AE为半径逆时针画圆弧,……,以此类推,当得到的“蚊香”恰好有5段圆弧时,“蚊香”的长度为( ) A.8π B.10π C.18π D.20π 7.中国早在八千年前就有了玉器,古人视玉为宝,佩玉不再是简单的装饰,而有着表达身份、 ... ...
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