7.3.2正弦型函数的性质与图象同步练习（含解析）-2025-2026学年高一上学期数学人教B版必修第三册

7.3.2　正弦型函数的性质与图象 基础过关练 考点一　正弦型函数的性质 1.(多选题)已知函数f(x)=3sin,下列结论正确的是(　　) A.函数f(x)恒满足f(x+π)=f(x) B.直线x=为函数f(x)图象的一条对称轴 C.点是函数f(x)图象的一个对称中心 D.函数f(x)在上单调递增 2.已知函数f(x)=sinωx+(ω>0)的最小正周期不小于π,且f(x)≤ f 恒成立,则ω的值为　　　　. 3.试写出一个函数f(x),使其满足以下三个条件:函数的周期为π;函数的图象关于直线x=对称;函数在上单调递减.则f(x)的解析式可以为f(x)=　　　　. 4.已知函数f(x)=2sin,x∈R. (1)求f(x)的最小正周期; (2)求f(x)在[0,2π]上的单调递增区间; (3)当x∈时,求f(x)的最大值和最小值. 考点二　正弦型函数的图象及其变换 5.将函数y=sin 2x的图象向右平移个单位,再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数解析式是(　　) A.y=sin　　　　B.y=sin C.y=sin　　　　D.y=sin 6.为了得到函数f(x)=sin的图象,可以把正弦曲线上所有的点先向右平移　　　　个单位,再将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的　　　　,纵坐标不变;也可以先将正弦曲线上所有点的横坐标缩短到原来的　　　　,纵坐标不变,再将所得图象向右平移　　　　个单位. 7.将函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B的图象按以下顺序进行变换:①向左平移个单位;②横坐标变为原来的,纵坐标不变;③向上平移1个单位;④纵坐标变为原来的3倍,若最终可得到g(x)=sin x的图象,则f(x)=　　　　. 考点三　函数y=Asin(ωx+φ)的解析式的确定 8.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示,则f(x)=(　　) A.2sin　　　　B.2sin C.2sin　　　　D.2sin 9.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<的图象与y轴的交点为(0,1),它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0,2)和(x0+2π,-2),则f(x)的解析式为　　　　,x0的值为　　　　. 考点四　三角函数图象与性质的综合应用 10. (多选题)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如下图所示,则下列结论中正确的是(　　) A.φ= B.f(x)在区间上单调递增 C.直线x=-是函数f(x)图象的一条对称轴 D.若|f(x1)-f(x2)|=2,则|x2-x1|的最小值为 11.如果将函数f(x)=sin(3x+φ)(-π<φ<0)的图象向左平移个单位后所得的图象关于y轴对称,那么φ=　　　　. 12.将函数f(x)=2sin(ω>0)的图象向左平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,若函数g(x)在区间上单调递增,则ω的取值范围是　　　　. 13.已知函数f(x)=2sin,x∈R. (1)在用“五点法”作函数f(x)的图象时,列表如下: 2x- 0 π 2π x f(x) 0 2 0 0 完成上述表格,并画出函数y=f(x)在区间[0,π]上的图象; (2)求函数f(x)的单调递增区间; (3)求函数f(x)在区间上的值域. 能力提升练 考点　正弦型函数的图象与性质的应用 1.将函数y=sin 的图象向右平移φ个单位后得到f(x)的图象,若f(x)的最大负零点在区间上,则φ的取值范围是(　　) A.　　　　B. C.　　　　D. 2.设函数f(x)=sin(ωx-φ)(ω>0,|φ|<π).若f=0,f=,且f(x)的最小正周期T大于2π,则(　　) A.ω=,φ=-　　　　B.ω=,φ= C.ω=,φ=-　　　　D.ω=,φ= 3.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2 024)等于(　　) A.　　　　B.0 C.+2　　　　D.-2 4.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)+1的图象过原点,且关于点对称,若函数f(x)在上单调,则f(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离为(　　) A.　　　　B. C.　　　　D. 5.已知函数f(x)=3sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π),f(4)=f(2)-6,且f(x)在[2,4]上单调.设函数g(x)=f(x)-1,且g(x)的定义域为[-5,8],则g(x)的所有零点之和为(　　) A.0　　　　B.4　　　　C.12　　　　D.16 6.已知函数f(x)=sin-的定义域为[m,n](m< ... ...