7.4 数学建模活动:周期现象的描述 基础过关练 考点一 三角函数模型在物理中的应用 1.单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置的距离s(厘米)和时间t(秒)的函数关系为s(t)=3sin,那么单摆来回摆动的振幅(厘米)和往返一次所需的时间(秒)分别为( ) A.3,4 B.-3,4 C.3,2 D.-3,2 2.(多选题)如图,弹簧挂着的小球做上下运动,将小球视为质点,它在t s时相对于平衡位置(图中h=0处)的高度h(单位:cm)由关系式h=Asin(ωt+φ)确定,其中A>0,ω>0,t≥0,φ∈[0,π].小球从最高点出发,经过0.5 s后,第一次到达最低点,经过的路程为10 cm,则下列说法正确的是( ) A.ω=2π B.φ= C.小球在t∈[8,9]内经过的路程为10 cm D.当t=9.75时,小球正在向上运动 3.有两个齿轮旋转的示意图如图①所示,被动轮随着主动轮的旋转而旋转,而且被动轮与主动轮的旋转方向相反.A,B两点分别位于主动轮与被动轮上,初始位置如图①所示,A,B两点到两齿轮中心O1,O2所在直线的距离随时间的变化满足如图②所示的曲线,已知主动轮转动一圈的时间小于被动轮转动一圈的时间,则A,B两点再次同时回到初始位置所经过的时间为 s. 4.如图,一台发电机产生的电流是正弦式电流,即电压U(单位:V)和时间t(单位:s)满足U=311sin(ωt+φ).在一个周期内,电压的绝对值超过的时间为 s.(答案用分数表示). 考点二 三角函数模型在生活中的应用 5.据长期观察,某学校周边6时到18时之间的车流量y与时间t满足如下函数关系式:y=Asin+300(A为常数,6≤t≤18).已知8:30(即t=8.5)时的车流量为500,则15:30(即t=15.5)时的车流量约为(参考数据:≈1.41)( ) A.441 B.159 C.473 D.127 6.已知人的血压在不断变化,心脏每收缩和舒张一次构成一个心动周期,血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压,血压计上的读数就是收缩压和舒张压.已知某人某次测量自己的血压得到收缩压为126 mmHg,舒张压为78 mmHg,心动周期约为0.75 s,假设他的血压p(mmHg)与时间t(s)近似满足函数关系式p(t)=b+asin ωt(a>0,ω>0),则当t∈[0,0.75]时,此人的血压在90 mmHg到114 mmHg的时长约为( ) A.0.125 s B.0.25 s C.0.375 s D.0.5 s 7.如图,某“葫芦曲线”经过相同的间隔振幅就变化一次,且过点P,其对应的关系式为|y|=2-·|sin ωx|(x≥0),其中[x]为不超过x的最大整数,0<ω<5.若该“葫芦曲线”上一点M到y轴的距离为π,则点M到x轴的距离为 ( ) A. B. C. D. 考点三 三角函数模型的建立及应用 8.为了研究钟表与三角函数的关系,建立如图所示的坐标系,设秒针针尖的位置为P(x,y).若初始位置为P0,当秒针从P0(此时t=0)开始走时,点P的纵坐标y与时间t(单位:s)的函数关系为( ) A.y=sin B.y=sin C.y=sin D.y=sin 9.某摩天轮示意图如图所示,其半径为100 m,最低点A到地面的距离为8 m,该摩天轮上一吊箱B(视为质点)从A点出发,按顺时针方向匀速旋转,且每24 min转动一圈,则吊箱B第4次距离地面158 m时,所经历的时长为 min. 10.风力发电的原理是利用风力带动风机叶片旋转,当风吹向叶片时,驱动风轮转动,风能转化成动能,进而来推动发电机发电.如图,风机由一座塔和三个叶片组成,每两个叶片之间的夹角均为,现有一座风机,叶片旋转轴离地面100米,叶片长40米.叶片按逆时针方向匀速转动,并且每5秒转动一圈.风机叶片端点P从离地面最低的位置开始,转动t秒后离地面的距离为h米,在转动一周的过程中,h关于t的函数解析式为h(t)=Asin(ωt+φ)+B(A>0,ω>0,|φ|<π). (1)求函数h(t)的解析式; (2)当风机叶片端点P从离地面最低位置开始,在转动一周的过程中,求点P离地面的高度不低于80米的时长. 能力提升练 考点一 三角函数模型在物理中的应用 1.(多选 ... ...
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