事件的相互独立性与条件概率、全概率公式 一、单项选择题 1.一袋中装有除颜色外完全相同的5个白球,3个黄球,从中有放回地摸球,用A1表示第一次摸得黄球,A2表示第二次摸得白球,则事件A1与( ) A.是相互独立事件 B.不是相互独立事件 C.是互斥事件 D.是对立事件 2.已知随机事件A,B相互独立,且P(A)=P(B)=,则P(A∪B)=( ) A. B. C. D. 3.端午节当天,小明的妈妈煮了7个粽子,其中3个腊肉馅,4个豆沙馅.小明从中随机抽取两个粽子,若已知小明取出的两个粽子为同一种馅,则这两个粽子都为腊肉馅的概率为( ) A. B. C. D. 4.已知P(A)>0,P(B|A)+P()=1,则事件A与事件B( ) A.互斥 B.对立 C.相互独立 D.以上均不正确 5.某盏吊灯上并联着4个灯泡,如果在某段时间内每个灯泡能正常照明的概率都是0.8,那么在这段时间内该吊灯上的灯泡至少有两个能正常照明的概率是( ) A.0.819 2 B.0.972 8 C.0.974 4 D.0.998 4 6.在定点投篮练习中,小明第一次投篮命中的概率为,第二次投篮命中的概率为,若小明在第一次命中的条件下第二次命中的概率是p,在第一次未命中的条件下第二次命中的概率是p,则p=( ) A. B. C. D. 7.某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘,各盘比赛结果相互独立.已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为p1,p2,p3,且p3>p2>p1>0.记该棋手连胜两盘的概率为p,则( ) A.p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关 B.该棋手在第二盘与甲比赛,p最大 C.该棋手在第二盘与乙比赛,p最大 D.该棋手在第二盘与丙比赛,p最大 8.在信道内传输0,1信号,信号的传输相互独立.发送0时,收到1的概率为α(0<α<1),收到0的概率为1-α;发送1时,收到0的概率为β(0<β<1),收到1的概率为1-β.考虑两种传输方案:单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送1次,三次传输是指每个信号重复发送3次.收到的信号需要译码,译码规则如下:单次传输时,收到的信号即为译码;三次传输时,收到的信号中出现次数多的即为译码(例如,若依次收到1,0,1,则译码为1).下列说法错误的是( ) A.采用单次传输方案,若依次发送1,0,1,则依次收到1,0,1的概率为(1-α)(1-β)2 B.采用三次传输方案,若发送1,则依次收到1,0,1的概率为β(1-β)2 C.采用三次传输方案,若发送1,则译码为1的概率为β(1-β)2+(1-β)3 D.当0<α<0.5时,若发送0,则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率 二、多项选择题 9.将一枚均匀的骰子掷两次,记事件A为“第一次出现偶数点”,事件B为“第二次出现奇数点”,则( ) A.A与B独立 B.P(A∪B)=P(A)+P(B) C.A与B不互斥 D.P(AB)= 10.设A,B是一个随机试验中的两个事件,若P(B)=,P(A|B)=,P(A+B)=,则下列选项一定正确的是( ) A.P(AB)= B.P(AB)= C.P(A)= D.P(A)= 11.甲箱中有3个红球和2个白球,乙箱中有2个红球和2个白球(两箱中的球除颜色外没有其他区别),先从甲箱中随机取出一球放入乙箱,分别用事件A1和A2表示从甲箱中取出的球是红球和白球;再从乙箱中随机取出两球,用事件B表示从乙箱中取出的两球都是红球,则( ) A.P(A1)= B.P(B)= C.P(B|A1)= D.P(A2|B)= 三、填空题 12.某医生一周(7天)晚上值2次班,在已知他周二晚上一定值班的条件下,他在周三晚上值班的概率为 . 13.三个元件T1,T2,T3正常工作的概率分别为,将元件T2,T3并联后再和元件T1串联接入电路,如图所示,则此电路不发生故障的概率为 . 14.学习小组为了研究手机对学生学习的影响,对本学校学生手机使用情况统计分析有以下结果:若学生前一天没有玩手机,则接下来一天也不玩手机的概率为0.7,若学生前一天玩手机,接下来一天也玩手机的概率为0.8.已知一个学生第一天没玩手机,根据这个统计结果计算,那么他第二天玩手机的概率为 ,第三天不玩手机的概率为 . 四、 ... ...
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