5.1.2 勾股定理的逆定理 课件(共20张PPT) 2025-2026学年青岛版数学八年级上册

(课件网) 5.1.2 勾股定理的逆定理 1. 探索和掌握勾股定理的逆定理，并能理解勾股数的概念。 2. 能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形。 直角三角形有哪些性质？ (1)有一个角是直角； (2)两个锐角互余； (3)两直角边的平方和等于斜边的平方。 勾股定理 勾股定理的逆命题是什么？它是真命题吗？ 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 在直角三角形中，如果两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2。 如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 勾股定理 逆定理 是真命题，如何验证？ 观察与发现：已知△ABC的三边长分别为AC＝3，BC＝4，AB＝5。验证三边长是否满足a2＋b2＝c2？用尺规作图的方法作出△ABC，观察它是怎样的三角形。 3 4 5 直角三角形 90° 32+42=52 即三边长满足a2＋b2＝c2 当△ABC的三边长分别为5，12，13时，三边长是否仍满足a2＋b2＝c2？它是怎样的三角形？你可以从中得到什么结论？ 5 12 13 90° 直角三角形 52+122=132 即三边长满足a2＋b2＝c2 结论：如果三角形的三边长a，b ， c满足a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形。 测量结果可能有误差，不同意 这个发现.你觉得这个发现正确吗 你能给 出一个更有说服力的理由吗 质疑 有同学认为测量结果可能有误差，不同意这个发现.你觉得这个发现正确吗？你能给出一个更有说服力的理由吗？ 在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且a2+b2=c2.你能否判断△ABC是直角三角形？请说明理由. 在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且a2+b2=c2.你能否判断△ABC是直角三角形？请说明理由. N a c b A C B b B1 A1 M a C1 △ABC是直角三角形. 理由如下： ①作一个直角∠MC1N， ②在C1N上截取C1A1=b=CA， 在C1M上截取C1B1=a=CB， ③连接A1B1 .可证△ABC≌△A1B1C1，即可判断△ABC是直角三角形. △ABC与△A1B1C1为何全等？ 证明：在Rt△A1B1C1中， 由勾股定理得 A1B12=a2+b2=c2=AB2 。所以 A1B1=AB， 在△ABC和△ A1B1C1中， 因为 AB=A1B1=c，BC=B1C1=a， AC= A1C1 =b。 所以 △ABC ≌△A1B1C1 . （SSS） 所以 ∠C=∠C1=90°， 所以△ABC是直角三角形。 勾股定理的逆定理 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 A B C c a b 符号语言： 在△ABC 中， 若 a2 + b2 = c2， 则△ABC 是直角三角形。 勾股定理 勾股定理的逆定理 关系 例1 判断满足下列条件的三角形是不是直角三角形： (1)在△ ABC 中，∠ A=25°，∠ C=65°； (2)在△ ABC 中， AC=12， AB=20， BC=16； (3)一个三角形的三边长 a， b， c 满足 a∶ b∶ c=5∶ 12∶ 13。 解题思路：紧扣“有两个角互余的三角形是直角三角形”和“勾股定理的逆定理”进行判断。 解： (1)在△ ABC 中，∵∠ A+ ∠ C=90° ， ∴△ ABC 是直角三角形。 (2)在△ ABC 中，∵AC 2+BC 2=12 2+16 2=202=AB 2， ∴△ ABC 是直角三角形，且∠ C 为直角。 (3)设 a=5x，则 b=12x， c=13x(x>0)。 ∵(5x) 2+(12x) 2=(13x) 2， ∴a2＋b2＝c2 。∴该三角形是直角三角形。 满足 a2 + b2 = c2 的三个正整数，称为勾股数。 A B C c a b 常见的勾股数： 3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41等等。 勾股数拓展性质： 一组勾股数，都扩大相同倍数 k（k 为正整数），得到一组新数，这组数同样是勾股数。 练一练：下列各组数是勾股数的是 ( ) A.6，8，10 B.7，8，9 C.0.3，0.4，0.5 D.52，122，132 分析：根据勾股数的定义，勾股数必须为正整数，先排除小数，再计算最长边的平方是否等于其他两边的平方和，而A选项中62+82=1002，符合勾股数的定义，所以选A. A 例2 一个零件的形状 ... ...