5.1.2 勾股定理的逆定理 课件(共20张PPT) 2025-2026学年青岛版数学八年级上册

(课件网) 5.1.2 勾股定理的逆定理 第5章 勾股定理与实数 1.掌握勾股定理的逆定理，并能进行简单应用. 据说，古埃及人用下图的方法画直角：把一根绳子分成等长的12段，然后以3段，4段，5段的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角. 按照这种做法真能得到一个直角三角形吗 任务一：探索并证明勾股定理的逆定理. 活动：小组合作讨论，完成下列问题. 下面有三组数分别是一个三角形的三边长a， b， c: ①5，12，13; ②7，24，25; ③8，15，17. 问题1：分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 问题2：这三组数在数量关系上有什么相同点？ 问题3：古埃及人用来画直角的三边满足这个等式吗？ 问题4：据此你有什么猜想呢 结果： ① 5，12，13满足a2+b2=c2，可以构成直角三角形； ② 7，24，25满足a2+b2=c2，可以构成直角三角形； ③ 8，15，17满足a2+b2=c2 ，可以构成直角三角形. 13 12 5 25 24 7 17 15 8 问题3：古埃及人用来画直角的三边满足这个等式吗？ ∵32+42=52，∴满足. 问题4：据此你有什么猜想呢 由上面几个例子，我们猜想： 如果三角形的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形. 思考： 这个猜想成立吗？ 证明猜想： 已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2． 求证：△ABC是直角三角形． A　 B　 C　 a b c △ABC≌ △ A′B′C′ 　　 ？ ∠C是直角　　　 △ABC是直角三角形　　 构造两直角边分别为a，b的Rt△A′B′C′ A　 B　 C　 a b c 证明：作Rt△A'B'C'，使∠C'=90°，A'C'=b，B'C'=a， 则A'B'2=B'C'2+A'C'2=a2+b2. ∵a2 + b2 = c2， ∴A'B'2 = c2，A'B' = c. 在△ABC和△A'B'C'中， ∴△ABC≌△A'B'C'(SSS)， ∴∠C=∠C'=90°，所以△ABC是直角三角形. 活动小结 勾股定理的逆定理： 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形. A　 B　 C　 a b c 注：最长边所对的角为直角. 练一练 1.下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由. （1）9，12，15 （2）12，18，22 分析：因为92+122=225=152，所以这个三角形是直角三角形，这组数可以作为直角三角形的三边长. 分析：因为122+182=468=222，所以这个三角形不是直角三角形，这组数不可以作为直角三角形的三边长. 分析：因为152+362=1521=392，所以这个三角形是直角三角形，这组数可以作为直角三角形的三边长. 分析：因为122+352=1369，而362=1296，所以122+352≠362，这个三角形不是直角三角形，这组数不可以作为直角三角形的三边长. （3）12，35，36 （4）15，36，39 满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数. 勾股数 常见勾股数： ①3，4，5； ②9，40，41； ③8，15，17； ④7，24，25； ⑤5，12，13； ⑥9，12，15. 正整数:大于0的整数，如1，2，3… 活动2：如果将一组勾股数扩大相同的倍数，得到的还是勾股数吗？填写下表，并验证. 2倍 3倍 4倍 3，4，5 6，8，10 5，12，13 15，36，39 8，15，17 32，60，68 7，24，25 还是勾股数 如果一直角三角形的三边长为a、b、c(c是斜边长)，将三边长都扩大k倍(k为任意正整数)后，得到的还是直角三角形吗？说明理由. 如果一直角三角形的三边长为a、b、c(c是斜边长)，将三边长都扩大k倍(k为任意正整数)后，得到的还是直角三角形吗？说明理由. 是直角三角形，理由如下： 因为a2+b2=c2， (ak)2+(bk)2=a2k2+b2k2=(a2+b2)k2=c2k2,(ck)2=c2k2， 故(ak)2+(bk)2=(ck)2, 所以三边长都扩大k倍(k为任意正整数)后，得到的还是直角三角形. 任务二：用勾股定理的逆定理解决相关问题. 活动1：如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如 ... ...