第3章 函数的概念与性质（期中期末复习课件）(共50张PPT)数学湘教版2019必修第一册

(课件网) 单元复习课件 第3章函数的概念与性质 湘教版2019必修第一册·高一 学习内容导览 单元知识图谱 2 单元复习目标 1 3 考点串讲 针对训练 5 题型剖析 4 6 课堂总结 1.明确函数的三要素，掌握简单函数的定义域和函数值的求解方法。熟练掌握解析法、列表法、图象法三种基本表示法.掌握求解析式的常用方法，并能运用这些方法解决问题. 3.运用逻辑推理能力证明函数性质，分析函数变化规律.通过实例识别函数图像特点，运用函数解决实际问题. 2. 通过逻辑推理，掌握函数的单调性、奇偶性、周期性等核心性质的定义与判定方法.学会利用定义证明函数单调性，掌握作差变形等关键技巧 . 函数 函数的基本性质 函数的概念 函数的表示方法 单调性 奇偶性 解析法 列表法 图像法 映射 一、函数的有关概念 1.函数的定义 设，是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合中的任意一个数，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称：→为从集合到集合的一个函数. 函数的记法 ， 2.定义域 叫做自变量，的取值范围叫做函数的定义域 3.值域 函数值的集合叫做函数的值域 二、函数的表示方法 1.解析法 一般地，解析法是指：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系． 2.图象法 一般地，图象法是指：用图象表示两个变量之间的对应关系；这样可以直观形象地表示两变量间的变化趋势． 3.列表法 一般地，列表法是指：列出表格来表示两个变量之间的对应关系 （一）函数的三种表示方法 二、函数的表示方法 二、函数的表示方法 （二）分段函数 (1)一般地，分段函数就是在函数定义域内，对于自变量的不同取值范围，有着不同的对应关系的函数． (2)分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集；各段函数的定义域的交集是空集． (3)作分段函数图象时，应分别作出每一段的图象． 三、函数的基本性质 （一）函数的单调性 1.增减函数的定义 设函数的定义域为： (1)如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在区间上是增函数．如左图，自左向右图像是上升的. (2)如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在区间上是减函数．如右图，自左向右图像是下降的. 2.函数的单调区间 如果函数在区间上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间叫做的单调区间． 特别提醒：(1)函数单调性关注的是整个区间上的性质，单独一点不存在单调性问题，所以单调区间的端点若属于定义域，则该点处区间可开可闭，若区间端点不属于定义域则只能开． (2)单调区间定义域. (3)遵循最简原则，单调区间应尽可能大． 三、函数的基本性质 3.函数的最值 一般地，设函数的定义域为. 如果存在实数满足： (1)对于任意，都有. (2)存在，使得.那么，称是函数的最大值． 如果存在实数满足： (1)对于任意，都有. (2)存在，使得.那么，称是函数的最小值． 一般地，函数最大值对应图象中的最高点，最小值对应图象中的最低点， 它们不一定只有一个． 三、函数的基本性质 4.函数的奇偶性的概念 (1)偶函数：如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数就叫做偶函数．其实质是函数上任一点关于轴的对称点也在图象上． (2)奇函数：如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数就叫做奇函数．其实质是函数上任一点关于原点的对称点也在的图象上． 一般地，图象关于y轴对称的函数称为偶函数，图象关于原点对称的函数称为奇函数 三、函数的基本性质 5.函数的奇偶性的性质 (1)奇函数在区间和上有相同的单调性． (2)偶函数在区间和上有相反的单调性． 常见结论 1.如果一个奇函数在处有定义，那么 ... ...