1.2一定是直角三角形吗 【题型1】由三边判定三角形形状 2 【题型2】综合分析直角三角形 3 【题型3】勾股数的识别与计算 3 【题型4】与勾股数有关的规律问题分析 4 【题型5】勾股定理与逆定理的应用 5 【知识点1】勾股定理的逆定理 （1）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形． 说明： ①勾股定理的逆定理验证利用了三角形的全等． ②勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断． （2）运用勾股定理的逆定理解决问题的实质就是判断一个角是不是直角．然后进一步结合其他已知条件来解决问题． 注意：要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是． 1.（2025春 东莞市校级月考）若三角形的三边长a,b,c满足，则这个三角形的面积是（ ） A．3B．6C．12D．10 2.（2024秋 江阴市期末）满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（ ） A．a=1，b=2，c=B．a=1，b=2，c=C．a：b：c=3：4：5D．∠A：∠B：∠C=3：4：5 【知识点2】勾股数 勾股数：满足a2+b2=c2 的三个正整数，称为勾股数． 说明： ①三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足a2+b2=c2，但是它们不是正整数，所以它们不是够勾股数． ②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数． ③记住常用的勾股数再做题可以提高速度．如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；… 1.（2024秋 渠县校级期中）下列各组数中，是勾股数的是（ ） A．，1，B．3，4，7C．1，，D．6，8，10 【题型1】由三边判定三角形形状 【典型例题】的三条边分别为，，，下列条件不能判断是直角三角形的是 A. B. C. D.，， 【举一反三1】下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是 A.三个角的比为 B.三条边满足关系 C.三条边的比为 D.三个角满足关系 【举一反三2】的三边为，，且，则该三角形是 A.以为斜边的直角三角形 B.以为斜边的直角三角形 C.以为斜边的直角三角形 D.锐角三角形 【举一反三3】三角形的三边长为、、，且满足等式，则此三角形是 三角形（直角、锐角、钝角）． 【举一反三4】已知的三边长分别为，，．求证：是直角三角形． 【题型2】综合分析直角三角形 【典型例题】在中，，，的对边分别是，，．下列不能说明是直角三角形的是 A.，， B. C. D. 【举一反三1】在中，，，的对边分别记为，，，下列条件能够判定为直角三角形的是 A. B. C. D. 【举一反三2】下列条件中，、、分别为三角形的三边，不能判断为直角三角形的是 A. B. C. D.，， 【举一反三3】在中，，，的对边分别记为，，，下列条件能够判定为直角三角形的是 A. B. C. D. 【题型3】勾股数的识别与计算 【典型例题】下列各组数中，是勾股数的是 A.0.3，0.4，0.5 B.5，12，13 C.9，16，25 D.1，2，3 【举一反三1】若正整数，，是一组勾股数，则下列各组数一定是勾股数的为 A.，， B.，， C.，， D.，， 【举一反三2】下列四组数中，为勾股数的是 A.2，3，5 B.4，12，13 C.3，4，5 D.1，2，3 【举一反三3】下列四组数中，为勾股数的是 A.2，3，5 B.4，12，13 C.3，4，5 D.1，2，3 【举一反三4】下列各组数中，是勾股数的是 A.0.3，0.4，0.5 B.5，12，13 C.9，16，25 D.1，2，3 【题型4】与勾股数有关的规律问题分析 【典型例题】满足的三个正整数，称为勾股数．若正整数，满足，这样的三个整数，，（如，4，5或5，12，13）我们称它们为一组“完美勾股数”，当时，共有 组这样的“完美勾股数”． 【举一 ... ...
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