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课件网) 1.1 空间向量及其运算 1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系 第2课时 空间直角坐标系及空间向量坐标的应用 探究点一 空间点与向量的坐标表示 探究点二 空间中点的对称问题 探究点三 空间向量坐标的应用 ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ 课前预习 课中探究 课堂评价 备课素材 练习册 答案核查【导】 答案核查【练】 【学习目标】 1.了解空间直角坐标系； 2.会求空间中的点的坐标,两点间的距离以及两点的中点坐标； 3.掌握空间向量坐标的简单应用. 知识点一 空间直角坐标系的建立 在空间中任意选定一点 作为坐标原点，选择合适的平面先建立平面 直角坐标系_____，然后过作一条与_____的数轴 轴，这 样建立的空间直角坐标系记作_____. 平面垂直 （1）轴、轴、 轴是两两互相_____的，它们都称为_____. （2）通过每两个坐标轴的平面都称为_____，分别记为_____ _____、_____、_____. 垂直 坐标轴 坐标平面 平面 平面 平面 （3）在平面内画空间直角坐标系时，一般把轴、 轴画成水 平放置，轴正方向与轴正方向夹角为_____，轴与 轴 （或 轴）_____.如图①②所示. 或 垂直 知识点二 空间直角坐标系下点的坐标与向量坐标 1.空间中点的坐标 在空间直角坐标系中，点的坐标为，则，，都称为点 的_____，且称为点的_____（或_____），称为点 的_____（或坐标），称为点 的_____（或_____）. 坐标分量 横坐标 坐标 纵坐标 竖坐标 坐标 2.空间直角坐标系下向量的坐标 在空间直角坐标系下，如果指定空间中的单位向量，， 的始 点都在原点，且它们的方向分别与轴、轴、 轴的正方向相同， 则{，，}是_____，且向量的坐标与 点的坐标 _____，即_____ _____. 单位正交基底 相同 3.空间向量坐标的应用 设, 为空间直角坐标系中的两点,则 （1） _____,即空间向量在空间直角坐标系 中的坐标,等于表示这个空间向量的有向线段的终点坐标_____始点 坐标. 减去 （2）若是线段的中点,则 的坐标为_____. （3） _____. 【诊断分析】 判断正误. （正确的打“√”，错误的打“×”） （1）空间直角坐标系中 轴上的点的纵坐标为0且竖坐标为0.( ) √ （2）空间直角坐标系中 平面上的点的竖坐标为0.( ) √ （3）空间直角坐标系中，点关于 平面的对称点为 .( ) √ （4）空间直角坐标系中的任意一个点都有唯一的实数对 与之 对应.( ) √ 探究点一 空间点与向量的坐标表示 例1（1）在长方体 中, ,,点是的中点,点是 的中点.建立如图所示的空间直角坐标系. ①写出点,, 的坐标; 解：因为是原点,所以 . 由,,得,,, . 因为是的中点,所以，同理可得 . ②求, 的坐标. 解：, . 例1（1）在长方体 中, ,,点是的中点,点是 的中点.建立如图所示的空间直角坐标系. （2）若（1）中以为坐标原点，，，的方向分别为 轴、 轴、 轴的正方向，建立空间直角坐标系. ①写出点,, 的坐标; 解： 因为是原点,所以. 由, ,得,,, .因为是 的中点,所以，同理可得 . ②求, 的坐标. 解： , . 变式 已知正四棱锥 的底面边长为4,侧棱长为10,试建立适当的 空间直角坐标系,并写出各顶点的坐标和向量， 的坐标. 解： 正四棱锥 的底面边长为4,侧棱长为10, 正四棱锥的高为 .设正四棱锥的底面中心为, 的中点 为,的中点为，连接,, ,易知, , 两两垂直. 以为坐标原点,,,的方向分别为轴、 轴、 轴 正方向,建立如图所示的空间直角坐标系,则, ,, , , . ［素养小结］ 空间中点
的坐标的三种确定方法： （1）过
作
垂直于平面
，垂足为
，求出
的
坐标和
坐标，再由射线
的指向和线段
的长度确定
坐标. （2）构造以
为体对角线的长方体，由长方体以
为共顶点的三条 棱的长度结合点< ... ...
