滚动习题(二) [范围1.2] 1.A [解析] 因为l⊥α,所以a∥m,所以==,解得k=2.故选A. 2.A [解析] 设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,则A(2,0,0),E(2,2,1),F(1,0,2),所以=(0,2,1),=(-1,0,2),设平面AEF的一个法向量为m=(x,y,z),则即令z=2,得m=(4,-1,2).因为平面AEF的任意两个法向量都平行,所以A选项符合题意.故选A. 3.C [解析] 因为(1,2,0)·(2,-1,0)=1×2-2×1+0×0=0,所以两个平面的法向量垂直,所以平面α和平面β的位置关系为垂直.故选C. 4.B [解析] 以D为坐标原点,以,,的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系,则A(1,0,0),C1(0,1,2),D1(0,0,2),设P(1,1,a)(0
|===,故C正确;对于D,设平面BFD1的一个法向量为m=(x2,y2,z2),则即令z2=1,得m=(2-2λ,2λ,1),若直线AE∥平面BFD1,则·m=2λ-2+2λ+1=0,解得λ=,故D正确.故选ACD. 9. [解析] 以点E为坐标原点,,,的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系,则A(2,,0),B(0,,0),P(0,0,1),D(1,0,0),所以=(-1,-,0),=(0,,-1),=(1,0,-1).设向量n=(x,y,z)同时垂直于, , 则令y=1,则n=(-,1,),所以异面直线PB与AD之间的距离d===. 10. [解析] 连接AC,在△ABC中,由余弦定理得AC===2,则AB2+AC2=BC2,所以AB⊥AC.以A为坐标原点,,,的方向分别为x,y,z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系,则A(0,0,0),B(2,0,0),P(0,0,2),C(0,2,0),D( ... ... 