(
课件网) 2.2 直线及其方程 2.2.1 直线的倾斜角与斜率 探究点一 直线的倾斜角问题 探究点二 直线的斜率问题 探究点三 直线的斜率与倾斜角的综合应用 探究点四 直线的方向向量、法向量的应用 ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ 课前预习 课中探究 课堂评价 备课素材 练习册 答案核查【导】 答案核查【练】 【学习目标】 1.理解直线的倾斜角、斜率的概念,掌握过两点的直线的斜率公式; 2.体会用斜率和倾斜角刻画直线的倾斜程度,并掌握它们之间的关系. 知识点一 直线的倾斜角 1.定义:一般地，给定平面直角坐标系中的一条直线，如果这条直线 与轴相交，将 轴绕着它们的交点按_____旋转到与直线重 合时所转的_____记为 ，则称 为这条直线的倾斜角；如果 这条直线与 轴平行或重合，则规定这条直线的倾斜角为___. 逆时针方向 最小正角 2.倾斜角 的取值范围：_____. 或 3.一般地，如果，是直线上两个不同的点，直线 的倾斜角为 ，则： （1）当时此时必有， ___． （2）当时此时必有， ____． （3）当时, _ _____. 【诊断分析】 1.判断正误.（正确的打“√”,错误的打“×”） （1）若一条直线的倾斜角为 ,则这条直线与 轴平行.( ) × [解析] 这条直线可能与轴平行，也可能与 轴重合. （2）某条直线的倾斜角可能为 .( ) × [解析] 直线的倾斜角的取值范围是 . （3）任何一条直线有且只有一个倾斜角和它对应.( ) （4）直线的倾斜角是直线向上的方向与 轴所成的角.( ) [解析] 直线的倾斜角是直线向上的方向与 轴正方向所成的角. √ × 2.（1）当直线的倾斜角为锐角时,直线一定过哪个象限 解：当直线的倾斜角为锐角时,直线一定过第一、三象限. （2）当直线不过第一象限时,直线倾斜角的取值范围是什么 解：当直线不过第一象限时，直线的倾斜角 一定不是锐角，其取 值范围是 或 }. 知识点二 直线的斜率 1.定义：一般地，如果直线的倾斜角为 ，则当 时，称 _____为直线的斜率；当 时，称直线 的斜率_____． 不存在 2.两点的斜率公式 若，是直线上两个不同的点，则当 时，直 线的斜率为，当时，直线 的斜率_____；当 时，直线 的斜率为___. 不存在 0 【诊断分析】 判断正误.（正确的打“√”,错误的打“×”） （1）任何一条直线都有且只有一个斜率和它对应.( ) × [解析] 任何一条直线都有倾斜角,但不一定都有斜率,如与 轴垂直的 直线的倾斜角为 ,但它没有斜率. （2）直线的倾斜角是锐角时,直线的斜率为正;直线的倾斜角是钝角 时,直线的斜率为负.( ) √ （3）若直线的倾斜角为 ,则直线的斜率为 .( ) × [解析] 当直线的倾斜角 为 时,直线的斜率不存在. （4）直线的斜率随着倾斜角的增大而增大.( ) × [解析] 当倾斜角为锐角时，斜率为正值，斜率越大倾斜角越大； 当倾斜角为钝角时，斜率为负值，倾斜角越大斜率越大. 知识点三 直线的方向向量 1.定义：一般地,如果表示非零向量的有向线段所在的直线与直线 _____,则称向量为直线 的一个方向向量,记作_____. 2.如果为直线的一个方向向量，那么对于任意的实数，向量 都是的一个方向向量，而且直线 的任意两个方向向量一定_____． 3.如果,是直线上两个不同的点,则直线 的一个方向 向量为_____. 平行或重合 共线 4.（1）如果直线的倾斜角为 ，则为直线 的一个 方向向量． （2）如果直线的斜率为，则为直线 的一个方向向量． 5.如果为直线 的一个方向向量，则: （1）当时，直线的斜率_____，倾斜角为 ； 不存在 （2）当时，直线的斜率存在，且与 都是直线 的一个方向向量，由直线的任意两个方向向量共线可知 ，从而___， __. 【诊断分析】 判断正误.（正确的打“√”,错误的打“×”） （1）零向量可以作为直线的方向向量.( ) × [解析] 零向量的方向是任意的 ... ...
