广州科学城中学2025学年第一学期 高二年级数学10月月考试卷 一、单选题（共40分） 1．在空间直角坐标系Oxyz中，点关于坐标平面Ozx对称的点的坐标为（ ）． A． B． C． D． 2．如图，在空间四边形中，，，，点在上，且，为的中点，则等于（ ） A． B． C． D． 3．已知向量，，则（ ） A． B．8 C．3 D．9 4．已知，，则在上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 5．已知直线垂直，则实数的值为（ ） A．2 B．-2 C． D． 6．空间内有三点，则点到直线的距离为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在棱长为2的正方体中，E为线段的中点，F为线段的中点，则平面到平面的距离为（ ） A． B． C． D． 8．设点，，若点在线段上（含端点），则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题（共18分） 9．已知向量，，，则下列说法正确的是（ ）． A． B． C．是平面的一个法向量 D． 10．下列说法中，正确的是（ ） A．直线的一个方向向量为 B．三点共线 C．直线（其中）必过定点 D．经过点，倾斜角为的直线方程为 11．在直三棱柱中，，且为线段BC（不含端点）上的动点，则下列结论中正确的是（ ） A． B．异面直线与所成角的取值范围为 C．的最小值为 D．当是BC的中点时，过三点的平面截三棱柱外接球所得的截面面积为 三、填空题（共15分） 12．已知点和点，则靠近点的三等分点的坐标为 ． 13．如图，平行六面体中，，， ，则线段的长度是 . 第13题图 第14题图 14．如图，已知三棱锥，为的重心，点，为，的中点，点分别在上，，．若四点共面，则 ． 四、解答题（共77分） 15．（本题13分）已知的三个顶点为，，． （1）求边AB所在的直线方程． （2）求边上的高所在直线的方程． 16．（本题15分）如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别为棱BC，CD的中点. （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值. 17．（本题15分）已知空间中三点，，． （1）设，且，求的坐标； （2）若四边形ABCD是平行四边形，求顶点D的坐标； （3）求的面积． 18．（本题17分）直角三角形ABC的斜边BC在x轴上，其中点B在点C的左侧，直角顶点A的坐标是. (1)设直线AC的斜率为k，试求点C和点B的坐标（用k表示）； (2)试求直角三角形ABC的面积的最小值及面积取到最小值时的点C坐标. 19．（本题17分）如图1，在中，，，分别为边，的中点，且，将沿折起到的位置，使，如图2，连接，. （1）求证：平面； （2）若为的中点，求直线与平面所成角的正弦值； （3）线段上一动点满足，判断是否存在，使二面角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.高二年级数学10月月考试卷参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C C C A A A BCD ABC 题号 11 答案 ABD 12． 13． 14．24 15．【详解】（1）； （2）设边上的高所在直线方程为， 将代入得，解得， 故边上的高所在直线方程为； 16．【详解】（1）以点为坐标原点，分别以所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系如图所示， 则，，，，， 故，，， 设平面的法向量为，则， 令，则，，故， 则，则， 又平面，故平面； （2）由（1）可知，，设平面的法向量为， 则，即，令，则，， 故， 所以， 则二面角的余弦值为. 17．【详解】（1）由已知得． 因为，所以可设， 所以，解得， 所以或． （2）设，因为ABCD是平行四边形，所以， 由，，， 得，， 所以，故． （3）由题可得，， 所以，， 所以， 又，所以， 所以的面积． 18．【详解】（1）因为为直角三角形，斜边在轴上，点在点的左侧， 故可设点的坐标为，点的坐标为，， 因为直线的斜率为，点的坐标是， 所以，又， 所以直线的斜率为. 所以 所以， 所以点的坐标为，点的坐标为. （2）由（1）点的坐标为，点的坐标为，又点在点的左侧， 所以，所以， 所以，又点的坐 ... ...
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