长征中学2025学年第一学期高三年级第一次质量调研数学学科 考试时间:120分钟满分:150分 一、填空题(本大题共有12题,满分54分.第1-6题每题满分4分,第7-12题每题满分5分,) 1.方程的解为_____. 2.设全集.已知集合,则_____. 3.已知,则_____. 4.设是非零实数.若集合,则_____. 5.不等式的解集为_____. 6.已知方程的两个根为,则_____. 7.定义在区间上的函数的值域为_____. 8.设是实数.若关于的不等式对任意实数都成立,则的取值范围为_____. 9.设是实数,集合.若有且仅有两个元素,则_____. 10.已知定义在区间上的函数是偶函数, 其导函数的大致图像如图.若,则不等式的解集为_____. 11.设是实数,已知集合.若对任意,都成立,则的取值范围为_____. 12.设是实数,且若关于的方程有且仅有一解,则的取值范围为_____. 二、选择题(本大题共有4题,满分18分.第13-14题每题满分4分,第15-16题每题满分5分,每题有且只有一个正确答案.) 13.设、是实数.下列选项中是充要条件的是( ) A. B.; C.; D.. 14.设是正实数,.若,则的最小值是( ) A.4; B.2; C.1; D.. 15.设函数在上处处存在导数,其导函数为.已知点、在曲线上如图,则在下列选项中正确的是( ) A.; B.函数在处附近的平均变化率均小于; C.点是函数的一个极值点; D.函数在区间上不存在驻点. 16.设是非零实数,为函数的图像上的两点. ①对于任意给定的,总存在点,使得对任意的点都存在唯一的点与关于对称； ②对于任意给定的,不存在直线,使得对任意的点都存在唯一的点与关于对称.下列选项中正确的是( ) A.①是真命题,②是真命题；B.①是真命题,②是假命题； C.①是假命题,②是真命题；D.①是假命题,②是假命题. 三、解答题(本大题共有5题,满分78分.) 17.(木题满分14分。第1小题满分6分,第2小题满分8分.) 设是实数.已知定义在区间上的函数,其中 (1)若函数是偶函数,求其表达式； (2)若,讨论函数的单调性,并简述理由. 18.(本题满分14分.第1小题满分6分,第2小题满分8分.)如图,在长方体中,已知. (1)证明:平面平面； (2)已知点是线段上的动点,求四面体的体积. 19.(本题满分14分.第1小题满分6分,第2小题满分8分.) 已知某工厂生产一种大型产品的总成本(单位:万元)与生产件数满足函数关系,产品单价(单位:万元)和生产件数满足函数关系.设(单位:万元)表示销售件该产品的总利润. (1)生产件数与销售件数是两个不同的量,为了简化利润问题的研究,我们可以作一个怎样的假设 请在此假设下写出关于的函数关系; (2)请在(1)中的假设下,借助函数模型及导数工具,研究总利润的最大值. 20.(本题满分18分.第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.) 设是正实数,抛物线的方程为为的焦点,经过的直线与相交于、两点,且在的上方.已知当的倾斜角为时,的横坐标为 (1)求的值； (2)若的面积为4,求的方程； (3)过点作准线的垂线,垂足为点,求证:直线恒经过一定点. 21.(本题满分18分.第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.) 设是实数,. (1)证明:函数的图像关于点成中心对称； (2)若存在正数,使得成立,求的取值范围； (3)试根据正数的不同取值,讨论经过点且与曲线相切的直线的条数. 长征中学2025学年第一学期高三年级第一次质量调研数学学科 考试时间:120分钟满分:150分 一、填空题(本大题共有12题,满分54分.第1-6题每题满分4分,第7-12题每题满分5分,) 1.方程的解为_____. 解析： 2.设全集.已知集合,则_____. 解析： 3.已知,则_____. 解析：. 4.设是非零实数.若集合,则_____. 解析： 5.不等式的解集为_____. 解析： 6.已知方程的两个根为,则_____. 解析： 7.定义在区间上的函数的值域为_____. 解析：由对勾函数性质知：在区间上的函数的值域为 8.设是实数.若关于的不等式对任意实数都成立,则的取值范围为_____. 解析： 9.设是实数,集 ... ...
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