广东省广州市天河外国语学校2025-2026学年高二上学期10月月考数学试卷（PDF版，含解析）

广州市天河外国语学校 ( 高 年级 班 考 号： 姓名： 考场 号： 密 封 线 ) 2025学年第一学期月考试卷 高二年级 数学学科 一、单项选择题 ：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1．“直线与直线平行”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知空间向量，共线，m，，则（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．如图，是四面体的棱的中点，点在线段上，点在线段上，且，设向量，则（ ） A． B． C． D． 4．已知，且点，，则直线的倾斜角的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．如图，将菱形纸片ABCD沿对角线AC折成直二面角，E，F分别为AD，BC的中点，O是AC的中点，，则折后二面角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 6．在棱长为2的正方体中，，分别为棱、的中点，为棱上的一点，且，设点为的中点，则点到平面的距离为（ ） A． B． C． D． 7．二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB.已知，，，，则该二面角的大小为（ ） A．45° B．60° C．90° D．120° 8．如图，在棱长为2的正方体中，是正方形的中心，是内（包括边界）的动点，满足，则点的轨迹长度是（ ） A． B． C． D． 选择题 ：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对部分得分，有选错的得0分。 A．若是空间任意四点，则有 B．若直线的方向向量与平面的法向量的夹角等于，则直线与平面所成的角等于 C．已知向量组是空间的一个基底，则也是空间的一个基底 D．对空间任意一点与不共线的三点，若（其中），则四点共面 10．在棱长为1的正方体中，点在棱上运动，则（ ） A．若点为的中点，则平面平面 B． C．点到平面距离的最小值为 D．异面直线，所成角的取值范围是 11．如图，在棱长为2的正方体中，M，N分别是棱的中点，点P为线段CM上的动点，则（ ） A．平面CMN截正方体所得的截面形状是五边形 B．向量在向量上的投影向量的模为 C．存在点P，使得 D．点P到棱距离的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知直线不过第一象限，则实数t的取值范围为 ． 13．已知点，点，点，则点到直线的距离为 . 14．已知正方体的顶点均在半径为1的球表面上，点在正方体表面上运动，为球的一条直径，则正方体的体积是 ，的范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知直线过点，根据下列条件分别求出直线的方程． (1)在轴、轴上的截距互为相反数； (2)与两条坐标轴在第一象限所围成的三角形面积最小． 16．（15分）已知直线过点，且直线的倾斜角比直线的倾斜角大． (1)求直线的方程； (2)若点在直线上，且，求的取值范围． 17．（15分）在如图所示的试验装置中，两个正方形框架，的边长都是1，且它们所在平面互相垂直，活动弹子分别在正方形对角线和上移动，且和的长度保持相等，记，活动弹子在上移动. (1)求证：直线平面； (2)a为何值时，的长最小 (3)为上的点，求与平面所成角的正弦值的最大值. （17分）如图，是矩形的对角线，以为折痕将折起，使点到达点的位置. (1)若，证明：平面平面. (2)若，二面角的大小为， 求直线与平面所成角的正弦值. 19．（17分）在空间直角坐标系中，已知向量（其中a、b、c不同时为0），点.若直线以为方向向量且经过点，则直线的标准方程可表示为；若平面以为法向量且经过点，则平面的点法式方程可表示为，将其整理为一般式方程为，其中. (1)已知直线的方程为，直线的方程为，求直线与所成角的余弦值； (2)若直线与直线都在平面内，求平面的一般方程； (3)已知斜三棱柱中，侧面所在平面经过三点，侧面所在平面的一般 ... ...