江西省南昌市第二中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题（含解析）

一、单选题 1．命题“”的否定是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 故选：A 2．下列各组中的、表示同一集合的是（ ） A．； B．； C．； D． 【答案】C 【详解】对①，集合的元素为实数，集合的元素为有序数对，表示不同集合； 对②，集合的元素为有序数对，集合的元素为有序数对，表示不同集合； 对③，，两集合相等； 对④，集合为数集，集合为点集，表示不同集合. 故表示同一集合的只有③. 故选：C 3．设集合，，则下列图象能表示集合到集合的函数关系的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】集合到集合的函数即集合中的任意元素，在对应关系作用下，集合中都有唯一元素与之对应， 对于A，由图象可知符合函数的定义，即A正确； 对于B，显然定义域没有取尽集合中的元素，不符合函数定义，即B错误； 对于C，显然对于中的元素，中与之对应的元素并不唯一， 如时，对应值有2个，即C错误； 对于D，由图象，显然时，或，也不符函数定义，即D错误. 故选：A 4．不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接将分式不等式转化一元次不等式可得. 【详解】由，得，， 即或，所以或. 故不等式的解集为. 故选：C. 5．已知函数的定义域为 ，则 的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为的定义域为 ，所以的定义域为， 因为，所以的定义域为. 故选：C 6．已知，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由； 又， 两式相加得：， 即. 故选：C 7．设函数，命题“，”是假命题，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为命题“，”是假命题， 所以，， , 因为， 所以在上恒成立， 函数在上单调递增， 所以当时，有最小值1， 故的最大值为2，所以. 故选：D. 8．已知函数满足，则的解析式是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】当时， 令时， 令时， 可得： 故选：B. 二、多选题 9．已知均为实数，下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，则 【答案】AB 【详解】选项A，若，则，，即，选项A正确； 选项B，若，，则，，，即，选项B正确； 选项C，若，，取，，，，则，，，选项C错误； 选项D，若，，则，选项D错误. 故选：AB. 10．已知，，，则（ ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最大值为 D．的最小值为 【答案】AC 【详解】由，，， 对于选项A，由，即， 所以，当且仅当，即，时等号成立，即的最大值为，故A正确； 对于选项B，由， 当且仅当，即，时等号成立，即的最小值为9，故B错误； 对于选项C，由B选项可知，，所以， 当且仅当，时等号成立，即的最大值为，故C正确； 对于选项D，由， 则，当且仅当，即且时等号成立， 联立，整理得到，由，则，无实数解， 所以等号取不到，即，即的最小值不是2，故D错误． 故选：AC． A． B． C． D．函数的值域为 【答案】BD 【详解】对于A，因为，所以恒成立，故A错误； 对于B，令，则，故B正确； 选项C，如，则，故C错误； 对于D，根据定义可知，，所以函数的值域为，故D正确． 故选：BD 三、填空题 12．已知函数，则 . 【答案】5 【详解】根据题意知，则. 故答案为：5 13．若集合中只有一个元素，则满足条件的实数构成的集合为 【答案】 【详解】若集合中只有一个元素， 则当时，方程，符合题意； 当时，方程只有一个解，即. 综上所述或. 故答案为： 14．定义，若函数，则的最大值为 ；若在区间上的值域为，则的最大值为 ． 【答案】 3 【详解】当时，解得或， 所以，作出的图象如图所示： 由图知：当时有最大值，所以， 当时，令，注意，解得或， 令，注意，解得， 当时，令，注意，解得， 令，注意，解得， 由图知：当，时，的值域为， 此时的最大值为； 当，时，的值域为，此时， 由 ... ...