四.解答题 2025-2026学年第一学期期中考试 1T15分) 高二数学答题卡 15(13分) 老号生 举校 姓名： 班统+ 考场： 座号 注意事项 1若题前稳姓名，能拟、考肠，座 ”=””=””===””==”””== 号和融青证琴填开情规。 客观圆着显》委使用B船笔城撤 修时用推皮擦干净。 人必蚕在可对它的指这城内作普 贴条形码区 烟出答幕区城书耳无效 保种若得精市先盛， 正确填涂■缺考标记口 ·达择思(40分) 1风IE 5风m同间 2 I41 Ial IolIol 6 IAlIal lel lol 3m mmm 7风m图m 16(15分) 4 1A1 181 ICI 101 8 IAI IBI IGl IDI 二选择思(18分) 9IAI Isl Icl Iol 10 IAl Isl lel lol 11 IAlIal Icl lol 三填空思15分) 12 13 14 请勿在此区域作答 第1页共2页 ■ ■ 1817分》 19(17分) ■ 第2页共2页 ■2025-2026学年第一学期期中考试 高二数学答案 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1~4 ACCC 5~8 CCCC 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.CD 10.BD 11.AC 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12. 13.x2＋(y－2)2＝8 14. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.解：(1)当k＝0时，方程x－ky＋2＋k＝0可化为x＝－2，不经过第一象限； 当k≠0时，方程x－ky＋2＋k＝0可化为y＝＋1， 要使直线不经过第一象限， 则解得－2≤k<0. 综上，k的取值范围为[－2，0]. (2)由题意可得k>0， 由x－ky＋2＋k＝0，令y＝0，得x＝－2－k，令x＝0，得y＝， 所以S＝＝·(2＋k)＝＝4， 当且仅当k＝，即k＝2时取等号， 此时Smin＝4，直线l的方程为x－2y＋4＝0. 16.解：(1)设A′(x，y)， 由已知条件得 解得所以A′. (2)在直线m上取一点，如M(2，0)， 则M(2，0)关于直线l的对称点M′必在直线m′上． 设对称点为M′(a，b)， 则得M′. 设直线m与直线l的交点为N， 由得N(4，3)． 又m′经过点N(4，3)， 所以直线m′的方程为9x－46y＋102＝0. (3)方法一 在l：2x－3y＋1＝0上任取两点，如P(1，1)，Q(4，3)，则P，Q关于点 A(－1，－2)的对称点P′，Q′均在直线l′上， 易得P′(－3，－5)，Q′(－6，－7)， 所以l′的方程为2x－3y－9＝0. 方法二 因为l∥l′， 所以设l′的方程为2x－3y＋C＝0(C≠1)． 因为点A(－1，－2)到两直线l，l′的距离相等， 所以由点到直线的距离公式，得，解得C＝－9， 所以l′的方程为2x－3y－9＝0. 17.解：原方程可化为(x－2)2＋y2＝3，表示以(2，0)为圆心，为半径的圆． (1)的几何意义是圆上一点与原点连线的斜率，所以设＝k，即y＝kx. 当直线y＝kx与圆相切时(如图)，斜率k取最大值或最小值， 此时，解得k＝±. 所以的最大值为，最小值为－. (2)y－x可看作是直线y＝x＋b在y轴上的截距．如图所示， 当直线y＝x＋b与圆相切时，纵截距b取得最大值或最小值，此时，解得b＝－2±， 所以y－x的最大值为－2＋，最小值为－2－. (3)x2＋y2表示圆上的一点与原点距离的平方， 由平面几何知识知，在原点和圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值． 又圆心到原点的距离为2，所以x2＋y2的最大值是2＝7＋4，x2＋y2的最小值是2＝7－4. 18.解：(1)证明：∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，AB⊥AD，AB 平面ABCD，∴AB⊥平面PAD. ∵PD 平面PAD，∴AB⊥PD. 又PA⊥PD，PA∩AB＝A，PA，AB 平面PAB，∴PD⊥平面PAB. (2)取AD中点O，连接CO，PO， ∵PA＝PD，∴PO⊥AD. 又∵PO 平面PAD，平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD， ∴PO⊥平面ABCD. ∵CO 平面ABCD，∴PO⊥CO. ∵AC＝CD，∴CO ... ...
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