5.4　第1课时　正弦函数、余弦函数的图象（课件 讲义）高中数学 人教A版（2019）必修 第一册

5.4　三角函数的图象与性质 第1课时　正弦函数、余弦函数的图象 学习 目标 1.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线． 2. 理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系． 新知初探基础落实 请同学阅读课本P196—P200，完成下列填空． 1. 正(余)弦函数的图象 函数 y＝sin x y＝cos x 图象 图象画法 五点法 五点法 关键五点 (0，0)， ， (π，0)， ， (2π，0) (0，1)，， ， ，(2π，1) 正(余)弦曲线 正(余)弦函数的图象叫做 2. 用“五点法”作正(余)弦函数的简图步骤 (1) 确定五个关键点：最高点、最低点、与x轴的三个交点(三个平衡点)； (2) 列表：将五个关键点列成表格形式； (3) 描点：在平面直角坐标系中描出五个关键点； (4) 连线：用光滑的曲线连接五个关键点，注意连线时，必须符合三角函数的图象特征； (5) 平移：将所作的[0，2π]上的曲线向左、向右平行移动(每次平移2π个单位长度)，得到的图象即为所求正弦曲线、余弦曲线． 典例精讲能力初成 探究1　用“五点法”作简图 例1　(课本P199例1)画出下列函数的简图： (1) y＝1＋sin x，x∈[0，2π]； (2) y＝－cos x，x∈[0，2π]. 描点法画正弦、余弦函数图象的关键： (1) 列表时，自变量x的数值要适当选取；(2) 在函数定义域内取值；(3) 按由小到大的顺序取值；(4) 取的个数应分布均匀；(5) 应注意图形中的特殊点(如：端点、交点、顶点)；(6) 尽量取特殊角． 变式　用“五点法”作下列函数的大致图象： (1) y＝sin x－2，x∈[－π，π]； (2) y＝1－2sin x，x∈[0，2π]. 探究2　用图象变换作函数图象 例2　作函数y＝的图象． 对于某些函数的图象，可通过图象变换(平移变换、对称变换等)作图．如y＝|sin x|，y＝sin |x|等．把y＝sin x的图象在x轴上方的保留，在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方，就可得y＝|sin x|的图象．把y＝sin x的图象在y轴右侧的保留，去掉y轴左侧的图象，再把y轴右侧的图象沿y轴翻折到y轴左侧，就可得y＝sin |x|的图象． 变式　函数y＝的一个单调递增区间是(　 　) A. 　 B. C. 　 D. 探究3　正(余)弦函数的图象的应用 视角1　利用图象解三角不等式 例3-1　在[0，2π]内，不等式sin x<－的解集是 ． 利用三角函数图象解三角不等式的方法： (1) 作出相应正弦函数或余弦函数在[0，2π]上的图象； (2) 写出适合不等式在区间[0，2π]上的解集； (3) 写出不等式的解集． 变式　不等式2cos x＋≥0在[－π，π]上的解集为 ． 视角2　利用图象研究函数零点 例3-2　函数f(x)＝3sin x－x的零点个数为 ． 变式　(多选)函数y＝sin x－1，x∈[0，2π]与y＝a有一个交点，则a的值可以为(　 　) A. －1　 B. 0 C. 1　 D. －2 随堂内化及时评价 1. 用“五点法”作y＝2sin 2x的图象时，首先描出的五个点的横坐标是(　 　) A. 0，，π，，2π　 B. 0，，，，π C. 0，π，2π，3π，4π　 D. 0，，，， 2. 下列函数图象相同的是(　 　) A. y＝sin x与y＝sin (π＋x) B. y＝sin 与y＝sin C. y＝sin x与y＝sin (－x) D. y＝sin (2π＋x)与y＝sin x 3. 函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象与直线y＝－的交点的个数为(　 　) A. 0　 B. 1 C. 2　 D. 3 4. 函数y＝sin |x|的图象是(　 　) A B C D 5. (多选)函数y＝3＋sin x，x∈的图象与直线y＝t(t为常数)的交点可能有(　 　) A. 0个　 B. 1个 C. 2个　 D. 3个 配套新练案 一、 单项选择题 1. 用“五点法”作y＝cos x的图象，首先描出的五个点的横坐标是(　 　) A. 0，，π，，2π　 B. 0，，，，π C. 0，π，2π，3π，4π　 D. 0，，，， 2. 不等式sin x<－，x∈[0，2π]的解集是(　 　) A. 　 B. C. 　 D. 3. 函数y＝sin (－x)，x∈[－π，π]的图象是(　 　) A B C D 将余弦 ... ...