2025-2026江苏省邗江中学高三上学期10月检测 数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 2．相关变量x，y的散点图如图，若剔除点，根据剩下数据得到的统计量中，较剔除前数值变大的是（ ） A．r B． C． D． 3．将一枚质地均匀的骰子连续抛掷2次，则两次向上的点数之和除以4的余数为3的概率为（ ） A． B． C． D． 4．若为奇函数，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 5．香农定理作为通信理论的基石，在现代通信中有着广泛的应用，它给出了信道容量和信噪比及信道带宽的关系，即其中是信道容量，单位bps；为信道带宽，单位Hz；代表接收信号的信噪比，为无量纲单位.军事战术电台采用跳频扩频（FHSS）技术，通过每秒切换数千次频率将信道带宽由5MHz扩展至100MHz，为了将敌方干扰效率降低90%以上，需将信道容量由17.3Mbps提高至593Mbps，依据香农定理，则大约需将信号的信噪比提升至原来的（ ）倍.（参考数据：，） A．5 B．6 C．7 D．8 6．一组数据按照从小到大的顺序排列为0，2，4，5，6，8，记这组数据的上四分位数为，则二项式展开式的有理项共（ ）项 A．3 B．4 C．5 D．6 7．从1，2，3，…，10这10个数中任取4个不同的数，，，，则存在，，使得的取法种数为（ ） A．195 B．154 C．175 D．185 8．已知函数，若关于的方程有且仅有4个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．已知为的外心，，则（ ） A．与不共线 B．与垂直 C． D． 10．已知函数，点，则下列说法正确的是（ ） A．过点与的图象相切的切线的斜率恒不为1 B．若，则过点可作3条直线与的图象相切 C．若过点且斜率为4的直线与的图象有2个交点，则 D．若图象上任意两点连线所在直线的斜率恒大于点与点连线所在直线的斜率，则的取值范围是 11．已知函数的定义域为（不恒为0），为偶函数，则（ ） A．为偶函数 B．的图象关于点对称 C． D．若，则 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知函数在上单调递增，则不等式的解集为 . 13．如图，摩天轮的半径为，摩天轮的中心点距地面的高度为，摩天轮做匀速转动，每36min转一圈，摩天轮上点的起始位置在最低点处.则在摩天轮转动的一圈内，点距离地面超过的时长为 分钟. 14．已知，且，若不等式恒成立．则当实数m取得最大值时，a的值为 ． 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．已知是方程的根. (1)求的值； (2)若是第三象限角，，，求的值. 16．某学校为了研究学生的数学成绩与物理成绩是否有关联，随机抽取了500名学生的成绩数据，得到如下2×2列联表： 单位：人 物理成绩 数学成绩 合计 优秀 不优秀 优秀 90 60 150 不优秀 160 190 350 合计 250 250 500 (1)记数学成绩优秀者中物理成绩不优秀的概率为P，求P的值； (2)依据小概率值的独立性检验，能否认为学生的数学成绩与物理成绩有关系？ 参考公式：，其中. 临界值表： 0.05 0.01 0.001 3.841 6.635 10.828 六、解答题-证明题 17．如图，已知三棱锥的体积为，，，，为的中点． (1)求证：平面； (2)若点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求． 18．已知函数，． (1)当时，求的单调区间； (2)若存在唯一的极值且为极小值，求的取值范围； (3)设，若存在使得对恒成立，求的最大值． 19．已知集合，，设函数. (1)当时，证明：函数是常数函数； (2)已知，写出所有使函数是常数函数的集合； (3)当为奇数时，写 ... ...
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