微专题1 竖直上抛运动 核心 目标 1．理解竖直上抛运动的特点、规律和研究方法． 2．能运用其对称性、图像求解竖直上抛问题． 题型1 竖直上抛运动问题求解 1．竖直上抛运动的特性 (1) 对称性 ① 时间对称性：如物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理tAB＝tBA． ② 速度对称性：如物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等，方向相反． (2) 多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段． 2．典型物理量的分析求解 (1) 上升的最大高度：H＝＝____． (2) 上升时间：t＝＝____；据对称性得下落时间t下＝，故运动总时间__t＝__． (3) 落回速度vt＝－v0，与初速度v0大小相等，方向相反． 3．竖直上抛运动，可以分过程处理，也可以全程分析，须注意多解性．还可以将上升过程当作自由落体的逆过程分析． (多选)关于竖直上抛运动，下列说法中正确的是( ACD ) A．竖直上抛运动的上升过程是匀减速直线运动 B．当物体到达最高点时处于平衡状态 C．从抛出点上升到最高点的时间和从最高点回到抛出点的时间相等 D．竖直上抛运动中，任意相等的时间内物体的速度变化量相等 (多选)某物体以初速度v0＝20 m/s竖直上抛(不计空气阻力，取g＝10 m/s2)，当速度大小变为10 m/s 时( BC ) A．速度方向一定向上 B．所经历的时间可能为3 s C．距抛出点的距离一定为15 m D．速度改变量的大小一定为10 m/s 解析：做竖直上抛运动的物体到达最高点后将做自由落体运动，运动的加速度不变，当速度大小变为10 m/s时，速度方向可能向上，也可能向下，因此速度变化量的大小可以是10 m/s，也可以是30 m/s，A、D错误；以竖直向上为正方向，则物体的加速度为－g，根据速度与时间的关系式v＝v0－gt，有±10 m/s＝20 m/s－10 m/s2×t，解得t＝1 s或t＝3 s，B正确；根据速度与位移的关系式v2－v＝－2gx，解得x＝＝15 m，C正确． 题型2 竖直上抛和自由落体的综合应用 两种运动 自由落体运动 竖直上抛运动 性质 加速度为g 的匀变速运动 条件 初速度为0、只受重力 初速度向上、只受重力 基本公式 v＝gt v＝v0－gt h＝gt2 h＝v0t－gt2 v2＝2gh v2－v＝－2gh (2024·中山纪念中学)升降机从井底以5 m/s的速度向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机底板松脱，再经过4 s升降机底板上升至井口，此时螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，下列说法中正确的是( D ) A．螺钉松脱后做自由落体运动 B．矿井的深度为45 m C．螺钉落到井底时的速度大小为40 m/s D．螺钉随升降机从井底出发到落回井底共用时16 s 解析：螺钉松脱后先做竖直上抛运动，到达最高点后再做自由落体运动，A错误；规定向下为正方向，根据v＝－v0＋gt，螺钉落到井底时的速度大小v＝－5 m/s＋10×4 m/s＝35 m/s，C错误；螺钉下降的距离h1＝－v0t＋gt2＝－5×4 m＋×10×42 m＝60 m，因此井深h＝v0t＋h1＝80 m，B错误；螺钉随升降机从井底出发到落回井底的时间与升降机从井底升到井口的时间相同为t＝＝16 s，D正确． (2024·广东实验中学)一个小球a从离地面高h＝20 m处由静止下落，忽略空气阻力，取g＝10 m/s2． (1) 求小球在空中运动的时间和落地前1 s内的位移大小． (2) 在小球a下落的同时，其正下方的地面上有另一个小球b以初速度v竖直上抛，若两个小球能在空中相遇，求v需要满足的条件． 答案：(1) 2 s 15 m (2) v＞10 m/s 解析：(1) 设小球在空中运动的时间为t，则h＝gt2 解得t＝2 s 第1 s内的位移h1＝gt，解得h1＝5 m 最后1 s即落地前1 s内的位移h2＝h－h1＝15 m (2) 两个小球相遇的时间为t，a球的位移为x1＝gt2 b球的位移x2＝vt－gt2 空间关系满足x1＋x2＝h 时间关系满足t＜，解得v＞10 m/s． ... ...
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