双曲线的标准方程课件

(课件网) 双曲线及其标准方程 2008.10 邳州市优质课参评课件 马洪超 1. 椭圆的定义 平面内到两定点F1、F2的距离的和等于常数2a 的点P的轨迹. ( 2a>F1F2>0) PF1+PF2=2a 2a > F1F2 2a = F1F2 2a＜ F1F2 椭圆 线段 不存在 注意： P F1 F2 平面内到两定点F1、F2的距离的差等于常数的点的轨迹是什么呢？ 思考题： P PF1-PF2 =2a PF1-PF2= - 2a | PF1-PF2 | = 2a （差的绝对值） o F2 F P y x 1 P （小于F1F2的正数） 的绝对值 定义: 平面内到两个定点F1，F2的距离的差 等于常数 的点P的轨迹叫做双曲线. 焦点：定点F1、F2 焦距： F1F2=2c 若| PF1-PF2 | = 2a，则 2a < F1F2 2a=F1F2 2a> F1F2 双曲线 两条射线 不存在 P F1 F2 1. 建系设点; 2. 写出适合条件的点P的集合； 3. 用坐标表示条件，列出方程； 4. 化简. 求曲线方程的步骤： 方程的推导 如图所示： F1、F2为两定点，且F1F2=2c，求平面内到两定点F1、F2距离之差的绝对值为定值2a（2a<2c)的动点P的轨迹方程。 P F2 F1 x y o 　　　设P（x , y）,双曲线的焦 距为2c（c>0）,F1(-c,0),F2(c,0) 常数=2a F1 F2 P 即 (x+c)2 + y2 - (x-c)2 + y2 = + 2a _ 　　　以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系xOy 1. 建系. 2.设点． 3.列等式． PF1 - PF2= 2a 4.化简. 称之为双曲线的标准方程 F1 F2 y x o 焦点在y轴上的双曲线的标准方程 想一想 F1(0,-c), F2(0,c) 图 象 方 程 焦点位置 焦点坐标 F1( ) F2( ) F1( ) F2( ) 焦点在X轴 焦点在Y轴 - C , 0 C , 0 0,-C 0, C O P F2 F1 x y F 2 F 1 P x O y 确定焦 点 位置： 椭圆看分母大小 双曲看x2、y2系数正负 问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？ 例1 已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程. ∵　2a = 6,　c=5 ∴　a = 3, c = 5 ∴　b2 = 52-32 =16 所以所求双曲线的标准方程为： 设它的标准方程为： 解：根据题意可知，双曲线的焦点在 x 轴上， 定焦点 设方程 确定a、b、c 变题①．已知双曲线的焦点为F1(0,-5), F2(0,5)，双曲线上一点P到 　　　　F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程. 例1 已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程. 变题② ．已知双曲线的焦点为F1(0,-5), F2(0,5)，双曲线上一点P到 　　　　F1、F2的距离的差等于6，求双曲线的方程. O P F2 F1 x y 练:求适合下列条件的双曲线的标准方程。 1、 焦点在 轴上 2、焦点为 且 思考： 要求双曲线的标准 方程需要几个条件 3、 经过点 A 点在双曲线上，所以得 则 2): 设所求的曲线方程为 则有 又A 点在双曲线上，所以得 则所求的双曲线方程为 解： 1): 若所求的曲线的方程为 例2:如果方程 表示双曲线， 求m的取值范围. 分析:由 得 思考: 1 方程 表示双曲线时，则m的取值范围. 表示焦点在y轴的双曲线时，求m的范围. 2 练 2、 若方程(k2+k-2)x2+(k+1)y2=1的曲线是焦点在y轴上的 双曲线，则k . (-1, 1) 1. 方程mx2-my2=n中mn<0，则其表示焦点在 轴上的 . 双曲线 y 3. 双曲线 的焦点坐标是 . 4. 双曲线 的焦距是6，则k= . 6 5. 若方程 表示双曲线，求实数k的 取值范围. -25 课堂小结： 本节课学习了双曲线的定义、图象和标准方程，要注意使用类比的方法，仿照椭圆的定义、图象和标准方程的探究思路来处理双曲线的类似问题。 定义 图象 方程 焦点 a.b.c的关系 F1 F2 y x o y o x F1 F2 |PF1—PF2|=2a（2a＜|F1F2|） F1(-c,0),F2(c,0) F1(0,-c),F2(0,c) c2=a2+b2 双曲线 作业： 教材P39习题2.3 （1）第1，2题 思考: 1 方程 表示双曲线时 ... ...