2025-2026学年人教版八年级数学上册 15.3等腰三角形 分层作业（含答案）

15.3等腰三角形 基础对点练习 知识点一　等腰三角形的性质 1．如图，若AB∥CD，AD＝CD，∠1＝40°，则∠2的度数为(　　) A．60° B．65° C．70° D．75° 　　 第1题图 第3题图 2．(2024·东营检测)一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为(　　) A．20° B．120° C．36°或120° D．20°或120° 3．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是边BC的中点，DE⊥AC，垂足为E，∠BAC＝50°，则∠ADE的度数为 ． 知识点二　等腰三角形的判定 4．(2024·济宁检测)如图，在△AOB中，点C在OA上，点E，D在OB上，且AB＝AD，CD∥AB，CE∥AD.问：△CDE是不是等腰三角形？为什么？ 5．如图，在△ABC中，D是BC上的一点，∠BAC＝90°，∠BAD＝2∠C.求证：AD＝AB. 知识点三　等边三角形的性质 6．如图，在等边三角形ABC中，D是AC上一点，延长BC到点E，使CE＝CD，则∠E的度数为(　　) A．15° B．20° C．30° D．40° 　 第6题图 第7题图 7．等边三角形ABC的边长如图，则y＝ ． 知识点四　等边三角形的判定 8．(2024·潍坊检测)下列三角形：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个角都相等的三角形；④三边都相等的三角形．其中是等边三角形的为(　　) A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 9．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为边AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E，F，且DE＝DF.求证：△ABC是等边三角形． 知识点五　含30°角的直角三角形的性质 10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于点D.若CD＝1，则BD＝ ． 11．如图，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝120°，BD⊥BC交AC于点D，BD＝1，则AC的长为 ． 能力提升练习 12．(2024·东营检测)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，－3)，点P在x轴上．若使△AOP为等腰三角形，则符合题意的点P有(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 13．如图，△ABC是等边三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，则∠2的度数为(　　) A．15° B．40° C．45° D．60° 14．若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的一个底角为(　　) A．32.5° B．57.5° C．65°或57.5° D．32.5°或57.5° 15．如图，C为线段AE上一动点(不与点A，E重合)，在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD交BE于点O，交BC于点P，BE交CD于点Q，连接PQ，有以下结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③CP＝CQ；④BO＝OE；⑤∠AOB＝60°.其中始终成立的结论是(　　) A．①③⑤ B．①③④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④⑤ 16．(2024·临沂检测)如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB，AC于点M，N.若AB＝8，AC＝10，则△AMN的周长为 ． 17．如图，在△ABC中，∠1＝∠A，∠2＝∠C，∠ABC＝∠C，求∠ADB的度数． 【创新运用】 18．如图，△ABC是边长为6 cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别在边AB，BC上匀速移动，它们的速度分别是vP＝2 cm/s，vQ＝1 cm/s.当点P到达B处时，P，Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t s． (1)当t为何值时，△PBQ为等边三角形？ (2)当t为何值时，△PBQ为直角三角形？ 15.3等腰三角形 基础对点练习 知识点一　等腰三角形的性质 1．如图，若AB∥CD，AD＝CD，∠1＝40°，则∠2的度数为(　C　) A．60° B．65° C．70° D．75° 　　 第1题图 第3题图 2．(2024·东营检测)一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为(　D　) A．20° B．120° C．36°或120° D．20°或120° 3．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是边BC的中点，DE⊥AC，垂足为E，∠BAC＝50°，则∠ADE的度数为 65° ． 知识点二　等腰三角形的判定 4．(2024·济宁检测)如图，在△AOB中，点C ... ...