第二章 直线和圆的方程 学情检测卷（学生版 解析版）高中数学 人教A版（2019）择性必修 第一册

章检测　第二章学情检测卷 一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1．若直线过两点(－1，1)，(2，1＋)，则此直线的倾斜角是(　A　) A．30° B．45° C．60° D．90° 【解析】因为直线过点(－1，1)，(2，1＋)，所以直线的斜率k＝＝，即直线的倾斜角α满足tan α＝．又因为0°≤α＜180°，所以α＝30°． 2．圆x2＋y2－4y－1＝0的圆心坐标和半径分别为(　C　) A．(0，2)，5 B．(0，－2)，5 C．(0，2)， D．(0，－2)， 【解析】由题意知圆的标准方程为x2＋(y－2)2＝5，该圆的圆心坐标是(0，2)，半径r＝． 3．若圆C：x2＋y2－2(m－1)x＋2(m－1)y＋2m2－6m＋4＝0过坐标原点，则实数m的值为(　C　) A．2或1 B．－2或－1 C．2 D．1 【解析】若圆C：x2＋y2－2(m－1)x＋2(m－1)y＋2m2－6m＋4＝0过坐标原点，则2m2－6m＋4＝0且4(m－1)2＋4(m－1)2－4(2m2－6m＋4)＞0，解得m＝2． 4．若直线y＝kx与圆(x－2)2＋y2＝1的两个交点关于直线2x＋y＋b＝0对称，则实数k，b的值分别为(　C　) A．k＝－，b＝－4 B．k＝，b＝4 C．k＝，b＝－4 D．k＝4，b＝3 【解析】因为直线y＝kx与圆(x－2)2＋y2＝1的两个交点关于直线2x＋y＋b＝0对称，所以直线y＝kx与直线2x＋y＋b＝0垂直，且直线2x＋y＋b＝0过圆心(2，0)，从而k×(－2)＝－1，2×2＋0＋b＝0，解得k＝，b＝－4． 5．若过原点的直线l与圆x2－4x＋y2＋3＝0有两个交点，则l的倾斜角的取值范围为(　C　) A． B． C．∪ D．∪ 【解析】由题意知圆的标准方程为(x－2)2＋y2＝1，所以其圆心坐标为(2，0)，半径r＝1．若过原点的直线l与圆x2－4x＋y2＋3＝0有两个交点，则直线l的斜率必然存在．不妨设直线l的方程为y＝kx，即kx－y＝0，则＜r，即＜1，整理得k2＜，解得－＜k＜．记l的倾斜角为θ，则－＜tan θ＜．又θ∈[0，π)，所以θ∈∪． 6．已知直线l：＋＝1(a＞0，b＞0)经过点(1，2)，当直线l在x轴和y轴上的截距之和取最小值时，等于(　D　) A．2 B． C． D． 【解析】因为直线l：＋＝1(a＞0，b＞0)经过点(1，2)，所以＋＝1，从而a＋b＝(a＋b)·＝3＋＋≥3＋2，当且仅当＝，即b＝a＝2＋时等号成立，此时直线l在x轴和y轴上的截距之和取最小值3＋2，且＝＝． 7．已知直线m：x－2y＋2＝0，n：2x－y＋1＝0，若直线l过点P(1，3)，且与直线m，n在第一象限围成一个等腰锐角三角形，则直线l的斜率是(　A　) A．－1 B．－ C．－ D．2 【解析】设直线l的斜率为k．由题意知直线m：x－2y＋2＝0与n：2x－y＋1＝0交于点(0，1)．如图，设A(0，1)，点P(1，3)在直线n上，直线l与直线m交于点B．由△PAB为等腰三角形，且为锐角三角形，得tan ∠PAB＝＝＜1，所以∠PAB＜45°，故A必为等腰三角形的顶角顶点，必有k＜0，且∠APB＝∠ABP，从而＝－，解得k＝－1． (第7题答) 8． 已知正方形ABCD的边长为2，点P在以A为圆心、1为半径的圆上，则|PB|2＋|PC|2＋|PD|2的最小值为(　D　) A．18－8 B．18－8 C．19－8 D．19－8 【解析】以正方形ABCD的中心O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则A(1，1)，B(－1，1)，C(－1，－1)，D(1，－1)．因为|AP|＝1，所以可设P(1＋cos θ，1＋sin θ)，θ∈[0，2π)，则|PB|2＋|PC|2＋|PD|2＝(2＋cos θ)2＋sin 2θ＋(2＋cos θ)2＋(2＋sin θ)2＋cos 2θ＋(2＋sin θ)2＝8sin θ＋8cos θ＋19＝8sin ＋19．因为θ∈[0，2π)，所以θ＋∈，因此，当θ＋＝，即θ＝时，sin 取得最小值－1，|PB|2＋|PC|2＋|PD|2取得最小值19－8． (第8题答) 二、 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0，则下列说法中正确的有(　AD　) A． 直线l恒过定 ... ...