2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学上册 1.3探索三角形全等的条件 课后达标练习（含答案）

1.3探索三角形全等的条件 基础对点练习 知识点一　三角形的稳定性 1．如图，学校门口设置的移动拒马一般用钢管焊接成三角形，这样做的数学原理是　 　． 知识点二　三角形全等的条件 2．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，若证得BD＝CD，则所用的判定两三角形全等的依据是(　 　) A．角角角　　 B．角边角 C．边角边　　 D．角角边 3．如图，AC与BD相交于点O，OA＝OC，那么要得到△AOD≌△COB，可以添加一个条件是　 　． (填一个即可) 4．如图，AF＝DC，BC∥EF，只需补充一个条件：　 　，就得△ABC≌△DEF(SAS)． 5．如图，已知BC＝DC，∠1＝∠2，试说明：△ABC≌△ADC. 6．(2024·烟台月考)如图，已知点A，B，D，E在同一条直线上，AD＝BE，AC∥DF，BC∥EF，试说明：△ABC≌△DEF. 能力提升练习 7．如图，已知长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是其四条边的中点，为了稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在(　 　) A．A，C两点处 B．B，E两点处 C．G，F两点处 D．E，G两点处 8．在△ABC中，AB＝7，AC＝5，则中线AD的长的范围是(　 　) A．1＜AD＜6 B．5＜AD＜7 C．2＜AD＜12 D．2＜AD＜5 9．如图为9个边长相等的正方形的组合图形，则∠1＋∠2＋∠3＝(　 　) A．105° B．120° C．115° D．135° 10．如图，∠A＝∠B，AB＝60，E，F分别为线段AB和射线BD上的点．若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发沿射线BD运动，二者速度之比为2∶3，当点E运动到点A时，两点同时停止运动．在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为　　． 11．(2024·菏泽检测)如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF.试说明： (1)∠1＝∠2； (2)△ACN≌△ABM. 【创新运用】 12．两个大小不同的三角尺如图1所示放置，图2是由它得到的抽象几何图形．已知AB＝AC，AE＝AD，∠CAB＝∠DAE，连接DC，CE，且点B，C，E在同一条直线上，BC＝8 cm，CE＝4 cm.现有一只壁虎以2 cm/s的速度从点C处往点D处爬，求壁虎爬到点D处所用的时间． 图1　　　图2 1.3探索三角形全等的条件 基础对点练习 知识点一　三角形的稳定性 1．如图，学校门口设置的移动拒马一般用钢管焊接成三角形，这样做的数学原理是　三角形具有稳定性　． 知识点二　三角形全等的条件 2．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，若证得BD＝CD，则所用的判定两三角形全等的依据是(　B　) A．角角角　　 B．角边角 C．边角边　　 D．角角边 解析：因为∠1＝∠2，AD＝AD，∠3＝∠4， 所以△ABD≌△ACD(ASA)． 故选：B. 3．如图，AC与BD相交于点O，OA＝OC，那么要得到△AOD≌△COB，可以添加一个条件是　OD＝OB(答案不唯一)　． (填一个即可) 解析：因为OD＝OB，∠AOD＝∠COB，OA＝OC， 所以△AOD≌△COB(SAS)． 故答案为：OD＝OB(答案不唯一)． 4．如图，AF＝DC，BC∥EF，只需补充一个条件：　BC＝EF　，就得△ABC≌△DEF(SAS)． 解析：补充条件BC＝EF. 因为AF＝DC， 所以AF＋FC＝DC＋FC. 即AC＝DF. 因为BC∥EF， 所以∠BCA＝∠EFD. 在△ABC和△DEF中， 所以△ABC≌△DEF(SAS)． 故答案为：BC＝EF. 5．如图，已知BC＝DC，∠1＝∠2，试说明：△ABC≌△ADC. 解：因为∠1＝∠2， 所以∠ACB＝∠ACD. 因为AC＝AC，BC＝DC， 所以△ABC≌△ADC(SAS)． 6．(2024·烟台月考)如图，已知点A，B，D，E在同一条直线上，AD＝BE，AC∥DF，BC∥EF，试说明：△ABC≌△DEF. 解：因为AD＝BE， 所以AD－BD＝BE－BD， 所以AB＝DE. 因为AC∥DF，BC∥EF， 所以∠A＝∠FDE，∠CBA＝∠E. 在△ABC和△DEF中， 所以△ABC≌△DEF(ASA)． 能力提升练习 7．如图，已知长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是其四条边的中点，为了稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在(　D　) A．A，C两点处 B．B，E两点处 C．G，F两点 ... ...