5.2.1三角函数的概念及诱导公式（含解析）-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

5.2.1　三角函数的概念及诱导公式一 基础过关练 知识点1　三角函数的定义及应用 1.已知角θ的终边过点(-1,1),则cos θ=(　　) A.- B. C.-1 D.1 2.若45°角的终边上有一点(4-a,a+1),则a=(　　) A.3 B.- C.1 D. 3.已知角α的终边经过点P(-5,n),且tan α=,则cos α的值为(　　) A. B.- C. D.- 4.在平面直角坐标系中,以x轴的非负半轴为角的始边,如果角α,β的终边分别与单位圆交于点和,那么sin αcos β=(　　) A.- B.- C. D. 5.设a<0,角α的终边与圆x2+y2=1的交点为P(-3a,4a),那么sin α+2cos α=(　　) A.- B.- C. D. 知识点2　三角函数值的符号的判断 6.若C为△ABC的内角,则下列一定取正值的是(　　) A.sin C B.cos C C.tan C D. 7.若角α是第二象限角,则点P(sin α,cos α)在(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.已知点M(tan α,-cos α)在第三象限,则角α的终边在(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9.判断下列各式的符号: (1)sin 145°cos(-210°); (2)sin 3·cos 4·tan 5. 知识点3　诱导公式一的应用 10.计算:sin(-1 410°)=　　　　. 11.求下列各式的值: (1)sin(-1 395°)cos 1 110°+cos(-1 020°)·sin 750°; (2)sin+cos ·tan 4π. 能力提升练 12.以原点为圆心的单位圆上一点P(1,0)绕点O逆时针旋转到达点Q,则点Q的坐标为(　　) A. B. C. D. 13.(多选)设△ABC的三个内角分别为A,B,C,则下列各组数中有意义且均为正值的是(　　) A.tan A与cos B B.cos B与sin C C.tan 与cos D.tan 与sin C 14.(多选)若角α的终边在第一象限,则下列选项中,一定为正数的是(　　) A.sin 2α B.cos 2α C.tan D.sin 15.(多选)已知函数f(x)=loga|x-2|+2(a>0且a≠1)的图象经过定点A,且点A在角θ的终边上,则+的值可能是(　　) A. B. C. D. 16.已知α∈[-3π,3π],且cos=-,写出一个满足条件的α的值:　　　　. 17.角α的终边在直线y=3x上,且sin α<0,若P(m,n)是角α终边上一点,O为原点,OP=,则m-n=　　　　. 18.已知直线y=x与以原点为圆心的单位圆交于A,B两点,点A在x轴的上方,O是坐标原点. (1)求以射线OA为终边的角α的正弦值和余弦值; (2)求以射线OB为终边的角β的正切值. 19.在单位圆中画出适合下列条件的角α的终边的范围,并由此写出角α的集合: (1)sin α≥; (2)cos α≤-. 20.已知=-,且lg(cos α)有意义. (1)试判断角α的终边所在的象限; (2)若角α的终边上一点M的坐标为,且OM=1(O为坐标原点),求m的值及sin α的值. 答案 1.A　由三角函数的定义可得cos θ==-. 故选A. 2.D　由题意得tan 45°==1,所以a=.故选D. 3.B　因为tan α=,角α的终边经过点P(-5,n),所以=,解得n=-12, 所以cos α==-. 故选B. 4.B　因为角α,β的终边与单位圆分别交于点和, 所以由三角函数的定义可得sin α=,cos β=-, 所以sin αcos β=×=-. 故选B. 5.D　因为角α的终边与圆x2+y2=1的交点为P(-3a,4a),所以(-3a)2+(4a)2=1, 解得a2=, 又∵a<0,∴a=-, ∴P, ∴cos α=,sin α=-, ∴sin α+2cos α=, 故选D. 6.A　由题意知C∈(0,π),故sin C>0,cos C,tan C的符号不定, 故选A. 7.D　因为角α是第二象限角, 所以sin α>0,cos α<0, 所以点P(sin α,cos α)在第四象限,故选D. 8.D　因为点M(tan α,-cos α)在第三象限, 所以tan α<0,cos α>0, 所以角α的终边在第四象限. 故选D. 9.解题思路　(1)∵145°角是第二象限角,∴sin 145°>0, ∵-210°=-360°+150°,∴-210°角是第二象限角, ∴cos(-210°)<0, ∴sin 145°cos(-210°)<0. (2)∵<3<π,π<4<,<5<2π, ∴sin 3>0,cos 4<0,tan 5<0, ∴sin 3·cos 4·tan 5>0. 10.答案　 解题思路　由三角函数的诱导公式一,可得sin(-1 410°)=sin(-4×360°+30°)=sin 30°=. 11.解题思路　(1)原式=sin(-4 ... ...