5.3.2 诱导公式五、六 同步练习（含解析）-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

5.3.2　诱导公式五、六 基础过关练 知识点1　利用诱导公式求值 1.sin=(　　) A.sin x B.cos x C.-sin x D.-cos x 2.已知cos=,且|φ|<,则tan φ等于(　　) A.- B.- C. D. 3.若sin(180°+α)+cos(90°+α)=-,则cos(270°-α)+2sin(360°-α)的值为(　　) A.- B.- C. D. 4.已知sin=,则cos的值等于(　　) A.- B. C.- D. 5.若cos α=,且角α是第四象限角,则cos=　　　　. 6.已知tan α=3,则的值为　　　　. 7.已知sin=,则cos·sin的值为　　　　. 知识点2　利用诱导公式证明 8.求证:=. 知识点3　诱导公式的综合应用 9.已知角α的终边与圆心在坐标原点的单位圆交于点P,且角α为第二象限角,试求的值. 能力提升练 10.若f(sin x)=3-cos,则f(cos x)=(　　) A.3-cos x B.3-sin x C.3+cos x D.3+sin x 11.若=,则sin2α-sin α·cos α-3cos2α=(　　) A. B. C. D. 12.已知角α的终边经过点P(m,2),sin α=且角α为第二象限角,则 (1)m=　　　　; (2)若tan β=,则的值为　　　　. 13.已知f(α)=. (1)化简f(α); (2)若锐角α满足f(α)=,求sin2α+sin αcos α-cos2α+的值. 答案 1.B　sin=sin=sin=cos x. 故选B. 2.B　∵cos=-sin φ=,∴sin φ=-<0, 又|φ|<,∴φ=-, ∴tan φ=-. 3.B　由sin(180°+α)+cos(90°+α)=-,得-sin α-sin α=-,即sin α=, 则cos(270°-α)+2sin(360°-α)=-sin α-2sin α=-3sin α=-.故选B. 4.A　因为sin=, 所以cos=cos=-sin=-,故选A. 5.答案　 解题思路　由题意得sin α=-=-, 所以cos=-sin α=. 故答案为. 6.答案　2 解题思路　因为tan α=3, 所以====2. 故答案为2. 7.答案　 解题思路　cos·sin =cos·sin =sin·sin=×=. 故答案为. 8.解题思路　证明:左边==== =, 右边=====左边. 故原等式成立. 9.解题思路　由题意得m2+=1,解得m2=, 因为角α为第二象限角,所以m<0,所以m=-, 所以sin α=,cos α=-, 所以===-. 10.C　f(sin x)=3-cos=3+sin x,所以f(x)=3+x. 故f(cos x)=3+cos x.故选C. 11.C　===,解得tan α=-3, 则sin2α-sin αcos α-3cos2α= ===. 故选C. 12.答案　(1)-1　(2) 解题思路　(1)由三角函数定义可知sin α==,解得m=±1. 又因为角α为第二象限角,所以m=-1. (2)由(1)知tan α=-2,又tan β=, 所以 =- =-=-=. 13.解题思路　(1)f(α)===sin α. (2)因为f(α)=sin α=,且α是锐角, 所以cos α==,所以tan α==, 则sin2α+sin αcos α-cos2α+ =+ =+=1+.