北京市十一学校顺义学校2025—2026学年度第一学期9月月考试卷 高一数学 2025.9.29 一、单选题：本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 1. 设集合，则下列关系中正确的是（ ） A B. C. D. 2. 已知集合，若，则实数的取值集合为（ ） A. B. C. D. 3. 已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 4. 已知命题，有，则是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. “”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 如果，那么下列不等式成立是（ ） A. B. C. D. 7. 若集合，，且是的充分不必要条件，则实数a取值范围是（ ） A B. C D. 8. 对于集合，，定义，，设，，则 A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 9. 集合的子集的个数为_____． 10. 已知命题，使得为假命题，则实数的取值范围是_____． 11. 如果，那么的最小值为_____. 12. 已知集合，，其中． ①集合_____； ②若，都有或，则c的取值范围是_____． 三、解答题：本题共5小题，共68分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 13. 已知集合，． （1）若，求，集合； （2）若，求实数m的取值范围． 14. 已知关于的一元二次方程 （1）当时，求方程的解集； （2）若方程有两个实数根，求实数a的取值范围． （3）若，是方程的两个实数根，且，求实数a的值． 15. 关于的不等式 （1）若，求此不等式的解集. （2）若不等式的解集为求实数，的值： 16. 某单位欲建造一间底面为矩形且面积为的背面靠墙的小屋，小屋正面的造价为元/，侧面的造价为元/，屋顶的造价为元．如果小屋墙高为，且不计小屋背面和底面的费用，问：怎样设计小屋能使总造价最低？最低总造价是多少元？ 17. 设A是实数集的非空子集，称集合且为集合A的生成集． （1）当时，写出集合A生成集B； （2）若A是由5个正实数构成的集合，求其生成集B中元素个数的最小值； （3）判断是否存在4个正实数构成的集合A，使其生成集，并说明理由． 参考答案 一、单选题：本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 1. C. 2. C 3. A 4.B 5. B 6. D 7.B 8. C 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 9. 8 10. . 11. 4 12. ；. 三、解答题：本题共5小题，共68分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 13. （1）当时，， 而，则， 或，所以或. （2）由，得， 当，即时，，满足，则； 当时，由，得，解得， 所以实数的取值范围是. 14. （1）当时，方程为，有实数根，所以方程的解集为. （2）因为一元二次方程有两个实数根，所以， 即，解得或， 又，即，所以实数的取值范围为或且. （3）由韦达定理得， 因为，可得，即， 整理可得，解得或， 又或且，所以或. 15. （1）由题意可得，，所以关于的不等式为， 所以，又因，开口向下，所以， 所以若，此不等式的解集为. （2）由不等式的解集为，可知，是的解， 由韦达定理可知，所以， 16. 设房屋正面的长为，侧面的长为，设房屋的总造价为元， 根据题意，有， 故 （元）， 当且仅当时，即当时，等号成立， 所以将房屋设计成正面长为，侧面长为时，最低总造价是元． 17. （1）， （2）设，不妨设， 因为，所以中元素个数大于等于7个， 又，，此时中元素个数等于7个， 所以生成集B中元素个数的最小值为7. （3）不存在，理由如下： 假设存在4个正实数构成的集合，使其生成集， 不妨设，则集合A的生成集 则必有，其4个正实数的乘积； 也有，其4个正实数的乘积，矛盾； 所以假设不成立，故不存在4个正实数构成的集合A，使其生成集 ... ...
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