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课件网) 课前准备 草稿纸、笔、直尺、课本、作业本、数学工具 美丽的数学心 让我们一起，继续探究三角形的神奇世界 13.3.2 三角形的外角 学习目标 学习重点 1.理解并掌握三角形的外角的概念． 2.能够在能够复杂图形中找出三角形的外角.（难点） 3.掌握三角形的一个外角的性质．（重点） 4.会利用三角形的外角性质解决问题. 1.能够在能够复杂图形中找出三角形的外角. 2.掌握三角形的一个外角的性质． 复习巩固 1.在△ABC中，∠A=80°, ∠B=52°,则∠C= . 3.什么是三角形的内角？其内角和等于多少？ 48 ° 三角形相邻两边组成的角叫作三角形的内角， 和是180 °. 2.如图，在△ABC中， ∠A=70°, ∠B=60°,则∠ACB= ，∠ACD= . A B C D 50 ° 130° 情境引入 B D C A O ● 40 ° 70 ° ？ ● ● ● 问题：懒羊羊在O处游玩，灰太狼打算用迂回的方式，先从A前进到C处，然后再折回到B处截住懒羊羊回羊村的去路，已知∠BAC=40° ， ∠ABC=70°.灰太狼从C处要转多少度角才能直达B处？ 利用“三角形的内角和为180°”求∠BCD，你会吗？ 思考：像∠BCD这样的角有什么特征和性质呢？ B D C A O ● 40 ° 70 ° ？ ● ● ● 由三角形内角和得：∠BCA=180°－∠A－∠CBA=70° 所以：∠BCD=180°－∠BCA=110°. 新知探究 如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角. ∠ACD是△ABC的一个外角 C B A D 三角形的外角的概念 1 问题1： 如图，延长AC到E,∠BCE是不是△ABC的一个外角？∠DCE是不是△ABC的一个外角？ E C B A D ∠BCE是△ABC的一个外角，∠DCE不是△ABC的一个外角. 问题2： 如图，∠ACD与∠BCE有什么关系？在三角形的每个顶点处有多少个外角？ ∠ACD 与∠BCE为对顶角，∠ACD =∠BCE； 在三角形每个顶点处都有两个外角. A B C 画出△ABC的所有外角，共有几个呢 每一个三角形都有6个外角． 每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角. 总结归纳 三角形的外角应具备的条件： ①角的顶点是三角形的顶点； ②角的一边是三角形的一边； ③另一边是三角形中一边的延长线. ∠ACD是△ABC的一个外角， C B A D 每一个三角形都有6个外角． 巩固练习 F A B C D E 练一练：如图,∠ BEC是哪个三角形的外角？∠AEC是哪个三角形的外角？∠EFD是哪个三角形的外角？ ∠BEC是△AEC的外角. ∠AEC是△BEC的外角. ∠EFD是△BEF和△DCF的外角. 新知探究 三角形的外角 A C B D 相邻的内角 不相邻的内角 三角形的外角的性质 问题1 ：如图，△ABC的外角∠BCD与其相邻的内角∠ACB有什么关系？ ∠BCD与∠ACB互补. 2 问题2： 如图，△ABC的外角∠BCD与其不相邻的两内角(∠A、∠B)有什么关系？ 三角形的外角 A C B D 相邻的内角 不相邻的内角 ∵∠A+∠B+∠ACB=180°∠BCD+∠ACB=180°，∴∠A+∠B=∠BCD. 你能用作平行线的方法证明此结论吗？ 数学应用 D 证明：过C作CE∥AB， A B C 1 2 ∴∠1= ∠B， （两直线平行，同位角相等） ∠2= ∠A ， （两直线平行，内错角相等） ∴∠ACD= ∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B. E 已知：如图，△ABC，求证：∠ACD=∠A+∠B. 知识归纳 ★三角形内角和定理的推论 A B C D ( ( ( 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. ▼应用格式： ∵ ∠ACD是△ABC的一个外角 ∴ ∠ACD= ∠A+ ∠B. 数学应用 如图,∠A=42°,∠ABD=28°,∠ACE=18°,求∠BFC的度数. ∵ ∠BEC是△AEC的一个外角， ∴ ∠BEC= ∠A+ ∠ACE， ∵∠A=42° ，∠ACE=18°， ∴ ∠BEC=60°. ∵ ∠BFC是△BEF的一个外角， ∴ ∠BFC= ∠ABD+ ∠BEF， ∵ ∠ABD=28°， ∠BEC=60°， ∴ ∠BFC=88°. 解： F A C D E B 例1 知识探究 三角形的外角和 如图， ... ...
