高二数学第一次月考解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D B A A C B D D D B A C 13、_ 3 14、（-1,2,2） 15、 1 16、－1 [∵p＝a－b＝(1,0，－1)，q＝a＋2b－c＝(0,3,1)， ∴p·q＝1×0＋0×3＋(－1)×1＝－1.] 17、(4，－8,3)，(－2，－3,7) 18、解：∵a==（-1，-1,0）， b＝=（-1，-1,0）， ∴a= b，∴向量a与向量b平行。 19、解：120° ＝(－2，－1,3)，＝(－1,3，－2)， cos〈，〉＝＝－， ∴θ＝〈，〉＝120° 20、解：a＋b＋c [因为在四面体OABC中，＝a，＝b，＝c，D为BC的中点，E为AD的中点，所以＝(＋)＝＋＝a＋×(＋)＝a＋(b＋c)＝a＋b＋c.] 21、解：＝＋＝＋＋＝a＋b＋c. ＝＋＝＋＋＝＋－＝b＋c－a. 22、证明：设＝a，＝b，＝c， 根据题意得|a|＝|b|＝|c|，且a·b＝b·c＝c·a＝0. ∴＝b＋c，＝－c＋b－a. ∴··＝·＝－c2＋b2＝0， ∴⊥，即CE⊥A′D. 23、(1)证明：以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系，则D(0,0,0)、A(2,0,0)、 B(2,2,0)、C(0,2,0)、D1(0,0,5)、E(0,0,1)、F(2,2,4)． ∴＝(－2,2,0)、＝(0,2,4)、＝(－2，－2,1)、＝(－2,0,1)． ∵·＝0，·＝0， ∴BE⊥AC，BE⊥AF， 且AC∩AF＝A. ∴BE⊥平面ACF. (2)由(1)知，为平面ACF的一个法向量， ∴点E到平面ACF的距离d＝＝. 故点E到平面ACF的距离为.( 班级： 姓名： 成绩 ： 装 订 13、 （6分 线 ) ( 晓天中学2025年秋学期第一次质量检测 高二数学（答题卡） ) 第一部分 一、选择题（12×5=60分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第二部分 二、填空题（5×4=20分） 13、_____14、_____15、_____． 16、_____.17、_____、_____． 三、解决问题（10+5×12=70分） 18、 19、 20、 21、 22、 23、 H A B = I I G ! C 二 A B C B l 小 E A' --B D A D Ci I I I A 1 B I I F C A B( 班级： 姓名： 成绩 ： 装 订 13、 （6分 线 ) ( 晓天中学2025年秋学期第一次质量检测 高二数学（试题卷） ) 第一部分 一、选择题（12×5=60分） 1、空间任意四个点A，B，C，D，则＋－等于( ) A． B． C． D． 2、已知空间向量a=（1.-2,3），b=（-2,4，k），若a∥b，则实数k的值为（ ） A、6 B、-6 C、3 D、-3 3、已知a=（1,1,0），b=（0,1,1），c=（1,0,1），则向量a+ b-c的坐标为（ ） A、（0,2,0） B、（2，0，0） C、（0,0，2） D、（0，2,2） 4、 设有四边形ABCD，O为空间任意一点，且＋＝＋，则四边形ABCD是( ) A．平行四边形 B．空间四边形 C．等腰梯形 D．矩形 5、若向量{a，b，c}是空间的一个基底，则一定可以与向量p＝2a＋b，q＝2a－b构成空间的另一个基底的向量是( ) A．a B．b C．c D．a＋b 6、空间两点A，B的坐标分别为(x，－y，z)，(－x，－y，－z)，则A，B两点的位置关系是( ) A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于z轴对称 D．关于原点对称 7、已知A、B、C三点的坐标分别为A(4，1，3)，B(2，－5，1)，C(3，7，λ)，若⊥，则λ等于( ) A．28 B．－28 C．14 D．－14 8、空间直角坐标系中，点A(－3,4,0)与点B(2，－1,6)的距离是( ) A．2 B．2 C．9 D． 9、若直线l的方向向量为a，平面α的法向量为n，则能使l∥α的是( ) A．a＝(1,0,0)，n＝(－2,0,0) B．a＝(1,3,5)，n＝(1,0,1) C．a＝(0,2,1)，n＝(－1,0，－1) D．a＝(1，－1,3)，n＝(0,3,1) 10、已知平面α和平面β的法向量分别为m＝(3,1，－5)，n＝(－6，－2,10)，则( ) A．α⊥β B．α∥β C．α与β相交但不垂直 D．以上都不对 11、已知直线l1的一个方向向量a＝(2,4，x)，直线l2的一个方向向量b＝(2，y,2)，若|a|＝6， 且l1⊥l2，则x＋y的值是( ) A．－3或1 B．3或－1 C．－3 D．1 12、如图，在空间直角坐标系中，正方 ... ...
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