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课件网) 4.4.2 计算函数零点的二分法 学习目标 1.能利用二分法求方程的近似解. 2.能借助计算工具用二分法求方程的近似解. 3.体会二分法中蕴含的逐步逼近与程序化思想. 考古学家艾琳发现一张羊皮卷，上面写着：“宝藏藏在某座山的海拔高度处，范围是0-2000米。”她决定快速定位： 导入新课 第四测 ：海拔625米处，探测器狂响———最终在630米处挖出黄金雕像！ 第一测 ：海拔1000米处，用金属探测器无反———宝藏在1000米以下。 第二测 ：海拔500米处，探测器微弱鸣响 ———宝藏在500-1000米之间。 第三测 ：海拔750米处，信号增强———锁定范围500-750米。 新课学习 在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这是一条10km长的路线，在这条路线上有200多根电线杆. 维修工人怎样最合理地迅速的查出故障所在地呢？ 思考1 工人首先从线路的中点C查起，如果CB段正常，就选择CA的中点D测试，如果DA段正常，就选择DC的中点E继续测试…… 二分法 对于在区间上图象连续不断且的函数，通过不断地把它的零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法. 新课学习 二分法可以用来寻找函数的零点,迅速地缩小搜索范围,接近零点的准确位置. 怎样把区间一分为二？怎样取近似值？ 思考2 例题解析 例1 在例3中，我们已经说明了 在上恰有一个零点.试用二分法来计算这个零点的更精确的近似值(误差不超过0.001). 解：已经知道这是出发点,然后一次次缩小零点所在区间: 第一次,取的中点用计算器或计算机求出≈0.38,由于可知零点在上； 例题解析 第三次,取的中点求出≈0.,由于可知零点在上. 第二次,取的中点求出≈-0.,由于可知零点在上； 为了清楚表达以上过程，我们记零点所在的区间为,其中点为继续计算，如下表: 为了清楚表达，记零点所在的区间为,其中点为继续计算，如下表: 区间长度小于0.002，已经很快接近0.001 从表中计算数据看出，计算到第10次时，包含零点的区间长度小于0.002.取此区间中点与零点的距离不超过区间长度的一半，即0.001.于是可以取0.653作为零点的近似值，也即是方程的一个近似解. 缩小到区间长度小于0.001时，区间中任何一个值到零点的距离都小于0.001，所以任何一个值都可以作为零点的近似值. 设函数定义在区间上，其图象是一条连续曲线，求它在D上的一个零点的近似值，使它与零点的误差不超过给定的正数，即使得. 用二分法求函数零点近似值的一般操作方法 (1)在D内取一个闭区间，使异号，即； (2)取区间的中点； (3)如果 , 则取的零点近似值，计算终止； (4)计算，如果，则就是的零点，计算终止； (5)同号则令，否则令，再执行(2)． 依据是什么？计算一定会终止吗？ 要点提炼 由于利用二分法求函数零点近似值时，通常计算量大且需要重复相同的步骤，因而可以借助计算机通过设计如下程序进行问题解决： 利用二分法求方程的近似解时，要随时检验区间的长度与精确度的关系，一旦有，应立即停止计算，该区间中的任一值都是方程的近似解． 例2 求曲线和直线交点的横坐标(误差不超过0.01). 例题解析 因为知在区间(1,2)内有零点,又因为单调递增，所以说它只有一个零点，用二分法计算列表如下： 解：曲线和直线交点的横坐标x应满足,即交点横坐标是函数的零点. 例题解析 得出零点的近似值为1.555，误差不超过0.008.因此,曲线和直线交点的横坐标为1.555.（参照上图） 方法提炼 1.对于求形如的方程的近似解，可以通过移项转化成求函数的零点的近似值，然后按照用二分法求函数零点的近似值的步骤求解． 用二分法求方程的近似解的方法 2.根据函数的零点与相应方程的解的关系，求函数的零点与求 ... ...
