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课件网) 4.3.2 对数的运算法则 学习目标 1.通过类比指数运算性质学习对数运算性质； 2.能运用对数的运算性质进行一些简单的化简与证明； 3.掌握换底公式，知道用换底公式能将一般对数转化为自然对数或常用对数，会运用换底公式进行化简、计算与证明. 复习回顾 1、对数与指数间的关系： (1); (2); (3) 2、指数幂运算： 指数式可以写成对数式，指数的运算法则也可以改写成对数的运算法则吗？ 思考 新课学习 观察 ，猜想对应对数会有什么运算？ 探究 积 和 （1）； 下面我们来证明： 设,,那么,. 由指数的运算法则，有 其对数形式是 即 方法一： 指数与对数互化 新课学习 方法二： 对数恒等式 由对数恒等式可得： = 仿照上述运算还能得出什么运算法则？ 新课学习 由对数的定义(或对数的基本恒等式)可以推导出下面三条运算法则： （1）; ； （2）; (其中且，) 对数的运算法则中,最重要的是(1),它刻画了对数运算的本质：化乘为加。 你能仿照上述方法证明（2）和（3）吗？ 思考 新课学习 （2）设,那么,. 改写成对数形式是, 即，, 方法一： 方法二： 由对数恒等式可得： （2）; 新课学习 方法二： 即 ； （3）设,,那么,. = 其对数形式是 = 方法一： 对数的运算性质把乘积转化为加法，把商转化为减法，把乘方转化为乘法，降低了运算级别，简化了运算. ； 运算性质 新课学习 指数与对数运算性质对比 ； ； ; ； ; (其中且，) 例1 设, 用表示各式：(1) (2) （2）＝＋－ 解:（1） ＝3＋－ 3＋－ 例题解析 例题解析 例2 求下列各式的值： (1) (2) 解: (1) (2) 例题解析 例3 计算： （1） (2) 解: (1) (2) 新课学习 常用对数：以10为底的对数，叫常用对数，并且把记为. 自然对数：以e(e＝2.718 28…)为底的对数，叫作自然对数，并 且把记为 . 在历史上，经过不懈的努力，人们建立了常用对数表和自然对数表. 现在，在计算机或计算器中，设置两个简单的程序，就能计算常用对数和自然对数. 那么底数不是10或者e的 对数，怎样求值 如果能在不同底数的 对数间进行转换就好了. 新课学习 用对数的基本恒等式，直接有 所以 这个公式叫作对数的换底公式. 常 用 例题解析 解:设,等号两边同取以10为底的对数，得 所以==×.又, 因此,于是是一个三十一位整数. 例4 已知≈0.3010,试估计是一个多少位整数. 实际上，=1267 650 600 228 229 401 496 703 205 376, 说明估计正确. 例题解析 例5 利用换底公式求值： （1） （2） 解:（1）由换底公式得， （2）由换底公式得， 例题解析 例6 利用换底公式证明： （1） （2） 证明:(1)由换底公式得， 因此 证明:(2)由换底公式得， 例题解析 例7 地震的强烈程度通常用里氏震级表示，这里是距离震中100处所测量地震的最大振幅，是该处的标准地震振幅. (1)若一次地震测得,=0.001 ,该地震的震级是多少(计算结果精确到0.1) (2)计算里氏8级地震的最大振幅是里氏5级地震最大振幅的多少倍. 解: 因此，该地震的震级约为里氏4.4级. 例题解析 (2)设里氏8级和5级地震的最大振幅分别为,.由题意，得 因此，里氏8级地震的最大振幅是里氏5级地震最大振幅的1000倍. , 由此可得 1.对数的运算法则 2.两种特殊的对数：常用对数和自然对数 3.对数换底公式 logab＝ (a＞0，且a≠1，c＞0，且c≠1，b＞0). 课堂总结 本节课你学到了哪些知识？ 课堂练习 1、判断正误： （1）. ( ) （2） ( ) （3）. ( ) （4）. ( ) （5） ( ) （6） ( ) × × × × × × 2、计算4+等于 （ ） A.6 B.8 C.6 D.1 课堂练习 3、3 4、若2=,3=,则等于（ ） A. B. C. D. 5、设,则 A. B. C. D. A D 1 B 课堂练习 6、计算： （1） （2） 解: 解: . . . (1)基本原则： ①正用或逆用公式，对真数进行处理，②选 ... ...
