3.1.1函数的概念同步练习（含解析）—2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

3.1.1函数的概念 一、单选题 1．下列四个说法： ①若定义域和对应关系确定，则值域也就确定了； ②若函数的值域只含有一个元素，则定义域也只含有一个元素； ③若，则一定成立； ④函数就是两个集合之间的对应关系． 其中正确说法的个数为 A． B． C． D． 2．函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的公共点有（ ） A．0个 B．1个 C．0或1个 D．无数个 3．函数的定义域是（ ） A． B． C．，且 D．，且 4．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 5．已知函数的定义域是一切实数，则的取值范围是 A． B． C． D． 6．函数，满足，则的值为（ ）． A． B． C． D． 7．下列函数中，值域为的是（ ） A． B． C． D． 8．已知函数的定义域为，则函数的值域为（ ） A． B． C． D． 9．若函数f（x）＝x2﹣8x+15的定义域为[1，a]，值域为[﹣1，8]，则实数a的取值范围是（　　） A．（1，4） B．（4，7） C．[1，4] D．[4，7] 10．已知函数的定义域和值域均为，则函数的定义域和值域分别为（ ） A．和 B．和 C．和 D．和 11．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 12．函数的值域为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 13．在下列四组函数中，与不表示同一函数的是（ ）． A．， B．， C．， D．， 14．设，下列选项能表示从集合A到集合B的函数关系的是（ ） A． B． C． D． 15．下列说法正确的是（ ） A．若的定义域为，则的定义域为 B．函数的值域为 C．函数的定义域为 D．函数在上的值域为 三、填空题 16．已知一个函数的解析式为，它的值域为，则这样的函数共有 个. 17．已知，且，则 ． 18．已知，若函数的值域为，则的取值范围是 ． 四、解答题 19．函数． (1)若的定义域为，求实数的值； (2)若的定义域为，求实数的取值范围． 20．已知函数 (1)求的值． (2)求证：是定值． (3)求的值． 试卷第2页，共3页 试卷第1页，共3页 《3.1.1函数的概念》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C A D A A C D C 题号 11 12 13 14 15 答案 A B AD AD AC 1．B 【分析】由函数的定义依次判断各个选项即可. 【详解】对于①，当定义域和对应关系确定了，则函数随之确定，即值域就确定了，①正确； 对于②，函数中，可以多个对应同一个，即值域中只含有一个元素，但是定义域可以含有多个元素，②错误； 对于③，，，，③正确； 对于④，函数是定义在两个非空数集之间的对应关系，④错误. 故选：B. 2．C 【分析】根据函数的概念即可判断. 【详解】解析：当x＝1在函数f(x)的定义域内时，函数y＝f(x)的图象与直线x＝1有一个公共点(1，f(1))；当x＝1不在定义域内时，函数y＝f(x)的图象与直线x＝1没有公共点． 故选：C. 3．C 【分析】根据给定的函数有意义，列出不等式求解作答即可. 【详解】由，解得 故定义域为且. 故选：C． 4．A 【分析】由的定义域得的定义域，进而得，解出即可求解. 【详解】由函数的定义域为，所以， 所以的定义域为，所以， 则的定义域为，故A正确. 故选：A. 5．D 【详解】试题分析：因为函数的定义域是一切实数，所以当时，函数对定义域上的一切实数恒成立；当时，则，解得，综上所述，可知实数的取值范围是，故选D. 考点：函数的定义域. 6．A 【分析】根据函数的表达式，直接由，解方程即可求出的值． 【详解】解：∵．满足，∴，即．∴． 故选：A 7．A 【分析】逐项判断各项的值域，即可得解 【详解】对于A，因为，所以，所以，则该函数的值域为，故正确； 对于B，因为，所以，则该函数的值域为，故错误； 对于C，， 所以当时，，当时，，则该函数的值域为，故错误； 对于D，，所以该函数的值域不为，故D错误， 故选：A 8．C 【分析】当时，，利用对勾函数的单调性求得的值域，进 ... ...