中小学教育资源及组卷应用平台 重难突破01 解一元二次方程（80题） 重难突破 1．（2022秋·辽宁沈阳·九年级校考期中）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）先开平方，再解一元一次方程即可求解； （2）直接利用公式法求解即可． 【详解】（1）， ， ， 解得． （2） ， 解得，． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，要求学生掌握解一元二次方程的方法与步骤，解题关键是选择合适的方法进行求解． 2．（2022秋·河南焦作·九年级统考期中）解方程 （1）x（x﹣3）＝x﹣3 （2）（x+1）（x﹣3）＝2x+5 【答案】（1）x1＝3，x2＝1；（2）x1＝2+2，x2＝2﹣2． 【分析】（1）利用因式分解法求解可得； （2）先将方程整理为一般式，再利用公式法求解可得． 【详解】解：（1）∵x（x﹣3）＝x﹣3， ∴x（x﹣3）﹣（x﹣3）＝0， 则（x﹣3）（x﹣1）＝0， ∴x﹣3＝0或x﹣1＝0， 解得x1＝3，x2＝1； （2）将方程整理为一般式得x2﹣4x﹣8＝0， ∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣8， ∴△＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣8）＝48＞0， ∴x＝＝2±2， 则x1＝2+2，x2＝2﹣2． 【点睛】此题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 3．（2022秋·安徽阜阳·九年级校考阶段练习）按要求解方程. （1）x2+3x+1=0(公式法) （2）(x-3)2+4x(x-3)=0(因式分解法). 【答案】(1)x1=，x2=；(2)x1=3，x2=. 【分析】(1) 利用公式法求解即可求得答案； (2)提取公因式因式分解后，即为两个一元一次方程，求出方程的解即可． 【详解】(1) x2+3x+1=0 a=1，b=3，c=1， ∴△=b2-4ac=32-4×1×1=5， ∴x1=，x2=； (2) (x-3)2+4x(x-3)=0 （x-3）（x-3+4x）＝0 （x-3）(5x-3)=0 ∴x1=3，x2= 【点睛】考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法． 4．（2022秋·吉林长春·九年级长春外国语学校开学考试）解下列方程 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） ；（2）；（3）；（4）. 【详解】试题分析：(1) 去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得; (2)因式分解法解； (3) 因式分解法解； (4) 因式分解法解. 试题解析： （1） 3-2x+2=9 -2x=4 x=-2 （2） x(2x+3)=0 x1＝0，x2= （3） （x-5）(x-5)=0 （4） (x-10)(x+3)=0 5．（2022秋·河北保定·九年级校考期中）用适当的方法解方程． (1)x2﹣6x+9＝0； (2)3x2﹣5（x﹣2）＝0； (3)（x﹣1）（x+2）＝6； (4)x（x﹣3）＝15﹣5x． 【答案】(1) (2)没有实数根 (3)， (4) 【分析】(1)、观察三项是否符合完全平方公式的条件，符合就用完全平方公式解方程； (2)、整理为一般形式，判断能否用因式分解，不能就用求根公式； (3)、整理为一般形式，判断能否用因式分解，不能就用求根公式； (4)、观察等号右边两项，提公因式，再提公因式，求出两个根． 【详解】（1）， ， ∴， ∴； （2）， ， ∵a＝3，b＝﹣5，c＝10， ∴Δ＝（﹣5）2﹣4×3×10＝﹣95＜0， ∴原方程没有实数根； （3）， ， ∵a＝1，b＝1，c＝﹣8， ∴ ， ∴， ∴，； （4）， ， ， ∴x﹣3＝0或x+5＝0， ∴． 【点睛】本题考查解一元二次方程，一般情况下先整理成方程的一般形式再判断解方程的方法，掌握解一元二次方程的方法：因式分解法和公式法，熟记求根公式是关键，灵活掌握提因式分解法是必备能力． 6．（2022秋·山东临沂·九年级校联考阶段练习）解方程（1）2（x﹣3）2=8；（2）4x2﹣6x﹣3=0 （3）（2x﹣3）2=5（2x﹣3）；（4）（x+8）（x+1）=﹣12 【答案】（1）x1=1或x2=5；（2），；（3），x2=4；（4）x1=﹣4，x2=﹣5． 【详 ... ...
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