中小学教育资源及组卷应用平台 重难突破02 “△”、根与系数的关系综合 重难突破 一、单选题 1．（2023·四川南充·四川省南充高级中学校考二模）关于x的一元二次方程的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为（ ） A． ，1 B． ， C．3， D．3，1 【答案】A 【分析】设方程的另一实数根为t，根据根与系数的关系得到，即可得到答案． 【详解】解：设方程的另一实数根为t， 根据题意得， 解得， 即方程的另一根为，m的值为1． 故选：A． 【点睛】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，正确理解并熟练应用根与系数的关系是解题的关键． 2．（2023·广东广州·校考一模）将4个数、、、排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义．例如．则方程的根的情况为（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．只有一个实数根 【答案】B 【分析】先将方程写成一元二次方程，然后再运用一元二次方程根的判别式解答即可． 【详解】解：∵ ∴x2-6x=-9，即x2-6x+9=0 ∵△=（-6）2-4×9×1=0 ∴该方程有两个相等的实数根． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了根的判别式，正确列出一元二次方程并会用根的判别式判断根的情况成为解答本题的关键． 3．（2023秋·全国·九年级专题练习）方程的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定是否有实数根 【答案】A 【分析】根据根的判别式进行判断即可． 【详解】解：∵方程中，，， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． 4．（2022秋·九年级单元测试）关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两个实数根分别为2和﹣3，则（ ） A．b＝1，c＝﹣6 B．b＝﹣1，c＝﹣6 C．b＝5，c＝﹣6 D．b＝﹣1，c＝6 【答案】A 【分析】根据根与系数的关系得到2+（-3）=-b，2×（-3）=c，然后可分别计算出b、c的值． 【详解】解：根据题意得2+（-3）=-b，2×（-3）=c， 解得b=1，c=-6． 故选A． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=-，x1 x2=． 5．（2022·山东泰安·校联考二模）反比例函数y＝图象上两点为（a，m），（b，n），若a＜b＜0时，m＜n，则关于x的一元二次方程x2﹣2kmx+kn2＝0根的情况是（ ） A．无实根 B．有两个实根 C．有两个不相等实根 D．有两个相等实根 【答案】C 【分析】根据反比例函数y＝图象过（a，m），（b，n），且当a＜b＜0时，m＜n，可以确定图象位所在的象限，确定k、m、n的取值范围，再依据一元二次方程根的判别式，确定根的情况． 【详解】由反比例函数y＝图象过（a，m），（b，n），且当a＜b＜0时，m＜n，可知，图象位于第二象限， ∴k＜0， ∵m2＞0，n2＞0， ∴4k＜0，km2﹣n2＜0 ∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2km）2﹣4kn2＝4k（km2﹣n2）＞0， 故选C． 【点睛】本题考查反比例函数图象和性质以及一元二次方程根的判别式，根据字母的取值范围，确定判别式的符号则尤为重要． 6．（2023秋·四川泸州·九年级统考期末）若，分别是一元二次方程的两个实数根，则等于（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】B 【分析】首先利用一元二次方程根与系数的关系，可以得到，，再把利用完全平方公式变形为，然后代入计算即可求解． 【详解】解：，分别是一元二次方程的两个实数根， ，， 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数关系，代数式求值问题，牢记“两根之和等于，两根之积等于”是解题的关键． 7．（2023春·江苏扬州·八年级校联考阶段练习）若关于x的一元二次 ... ...
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