第三单元 平行四边形、梯形和三角形 讲义（含答案）-五年级数学上册北京版

第三单元平行四边形、梯形和三角形（单元讲义） 2024-2025学年五年级数学上册北京版 一、平行四边形 1.平行四边形的定义。 两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。 2.平行四边形的基本特征。 平行四边形的两组对边分别平行且相等。 3.长方形、正方形和平行四边形之间的关系。 长方形和正方形同平行四边形一样,都是两组对边分别平行且相等,长方形和正方形具有平行四边形的一切特征,所以长方形和正方形都是特殊的平行四边形。正方形不仅具备长方形的所有特征,并且四条边都相等,所以正方形是特殊的长方形。 4.平行四边形的特性。 平行四边形具有不稳定性,容易变形。 5.平行四边形的面积。 (1)认识平行四边形的底和高。 从平行四边形一条边上的任意一点向对边引垂线,这点到垂足间的线段叫作平行四边形的高,垂足所在的边叫作平行四边形的底。平行四边形有无数条高,一般能画出两种长度的高。 (2)平行四边形的面积。 通过剪拼发现:长方形的面积与平行四边形的面积相等,平行四边形的底等于长方形的长;平行四边形的高等于长方形的宽。 长方形的面积=长×宽 平行四边形的面积=底×高 如果用S表示平行四边形的面积,a和h分别表示平行四边形的底和高,那么平行四边形的面积的字母公式为S=ah。 二、梯形 1.梯形的定义。 只有一组对边平行的四边形叫作梯形。 2.平行四边形和梯形的异同点。 相同点:都是四边形;都有平行的对边。 不同点:平行四边形的两组对边分别平行且相等;梯形只有一组对边平行,且平行的这组对边不相等。 3.认识梯形各部分的名称。 在梯形中,互相平行的一组对边分别叫作梯形的上底和下底;不平行的一组对边叫作梯形的腰。从上底的任意一点向下底引垂线,这点到垂足间的线段叫作梯形的高。 4.认识直角梯形和等腰梯形。 (1)直角梯形。 有一个角是直角的梯形叫作直角梯形。 (2)等腰梯形。 两腰相等的梯形叫作等腰梯形。 等腰梯形是轴对称图形,它只有一条对称轴;直角梯形不是轴对称图形。 5.梯形的面积。 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。平行四边形的底等于梯形的上、下底之和,高等于梯形的高。每个梯形的面积等于这个平行四边形面积的一半。 平行四边形的面积=(上底+下底)×高,所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2。 如果用a、b、h、S分别表示上底、下底、高和面积,则S=(a+b)×h÷2。 6.梯形面积计算公式的应用。 (1)已知梯形的上底、下底和高,可以直接运用梯形的面积公式来计算,即梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。 (2)高=面积×2÷(上底+下底) 上底+下底=面积×2÷高 三、三角形 1.三角形的含义和各部分的名称。 (1)三角形的含义。 由三条线段顺次首尾相接组成的图形叫作三角形。 (2)三角形各部分的名称。 三角形有三条边、三个顶点和三个角。 (3)三角形的特性。 三角形具有稳定性,不易变形。 (4)三角形三条边之间的关系。 三角形任意两边的和大于第三边。 2.三角形的分类。 (1)三角形按角分类: 锐角三角形:三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形。 直角三角形:有一个角是直角的三角形叫作直角三角形。 钝角三角形:有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形。 (2)三角形按边分类。 不等边三角形:三条边都不相等的三角形叫作不等边三角形。 等腰三角形:有两条边相等的三角形叫作等腰三角形。 等边三角形:三条边都相等的三角形叫作等边三角形。 (3)等边三角形的三个角都是60°。等边三角形和等腰三角形都是轴对称图形。 (4)拓展提高。 在一个三角形中,相等的边所对的角一定相等;反之,如果两个角相等,那么它们所对的边一定也相等。 3.三角形的内角和。 (1)三角形的内角和定理。 通过观察发现:锐角三角形和钝角三角形各自拼成了一个平角。直角三角形的两个锐角拼起来和它的直角相等,三个角的度数相加的和是180°。 (2)三角形 ... ...