第二单元 小数除法 讲义（含答案）-五年级数学上册北京版

第二单元小数除法（单元讲义） 2024-2025学年五年级数学上册北京版 一、小数除法的计算方法 1.小数除以整数的计算方法。 按照整数除法的计算方法进行计算;商的小数点要与被除数的小数点对齐;如果被除数小于除数,个位上不够商 1,应在商的个位上写0占位,点上商的小数点后继续除;如果除到被除数的末尾仍有余数,要在后面添 0继续除;除到哪一位不够除时,要在商的那一位上写0占位,然后继续除。例如， 2.除数是小数的除法, (1)计算方法: ①先移动除数的小数点,使它变成整数。 ②除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也要向右移动几位,位数不够的,要在被除数的末尾用 0 补足。 ③然后按照除数是整数的除法的计算方法进行计算。例如， (2)除数是小数的除法的验算方法与整数除法的验算方法相同,可以用乘法验算,看商乘除数是否等于被除数,也可以用除法验算,看被除数除以商是否等于除数。 (3)商与被除数的大小关系: 当被除数不等于 0时,若除数大于 1,则商小于被除数;若除数小于 1(0 除外),则商大于被除数;若除数等于 1,则商等于被除数。 3.商的近似值。 (1)取商的近似值的方法:先看保留几位小数,保留几位小数,就除到比需要保留的小数位数多一位,再按照“四舍五入法”取商的近似值。 (2)用“进一法”解决实际问题。 “进一法”:在解决问题时,根据实际情况,不管省略部分最高位上的数字是多少,都要向前位进 1。用“进一法”得到的近似值比准确值大。 (3)用“去尾法”解决实际问题。 “去尾法”:在解决问题时,根据实际情况,不管省略部分最高位上的数字是多少,都要舍去用“去尾法”得到的近似值比准确值小。 4.循环小数。 (1)一个小数的小数部分从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫作循环小数。 例如,1.666.1.1363636. 循环节。 一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字就是这个小数的循环节。例如,在1.666...中,“6”是小数部分依次不断重复出现的数字,“6”就是这个循环小数的循环节;在1.1363636...中,“36”是小数部分依次不断重复出现的数字,“36”就是这个循环小数的循环节。 (3)循环小数的简便写法。 ①循环节是一个数字的循环小数,可以只写一个循环数字,并 在这个数字的上面记一个小圆 点,如 1.666...写作:1.6. ②循环节是多个数字的循环小数,可以只写一组循环数字,并在这组循环数字的首位数字 和末位数字上面各记一个小圆点,如 1.1363636..写作:1.136; 3.5437437..写作:3.5437 (4)拓展提高: 纯循环小数:循环节从小数部分的十分位开始的小数叫作纯循环小数。例如,5.3,2.777.. 混循环小数:循环节不是从小数部分的十分位开始的小数叫作混循环小数。例如,2.18585. (5)取循环小数的近似值的方法: 可以用“四舍五入法”取循环小数的近似值, 二、解决问题 在解决实际问题的过程中,要准确找出题中的信息,根据题中的信息分析数量关系,找出解题策略。 三、探索规律:揭示除法中的秘密 被除数和除数(均不为 0)交换位置后,所得的商和原商相乘,积都等于 1。用字母表示:如果a-b=m,b÷a=n(a、b均不为 0),那么 mxn=1。 一、选择题 1．与37.6÷29结果相同的是（　　） A．37.6÷2.9 B．3.76÷2.9 C．3.76÷0.29 2．7.8÷0.001与7.8×100的结果比较是(　　)． A．相等 B．积较大 C．商较大 3．与2.56÷3.2结果相等的算式是（ ） A．2.56÷32 B．25.6÷32 C．256×0.032 4．一只长颈鹿的高度是5.11米，一只梅花鹿的高度是1.46米，这只长颈鹿高度是梅花鹿的（ ）倍. A．0.35 B．0.035 C．4.5 D．3.5 5．下面的除法算式中，△表示比0大的数，商最大的算式是（　　） A．△÷0.01 B．△÷9.9 C．△÷1 D．三者无法比较 6．下面四个循环小数中，循环节不是“36”的是（ ）。 A．5.3636…… B．0.36036036…… C．3.63363 ... ...