第五单元 圆 讲义（含答案）-六年级数学上册北京版

第五单元圆（单元讲义） 2024-2025学年六年级数学上册北京版 一、认识圆 1、圆的定义:圆是由曲线围成的一种平面图形 2、圆心:将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母0表示。它到圆上任意一点的距离都相等 3、半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4、直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。 5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。 7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的用字母表示为:d=2r或r=d/2 8、轴对称图形: 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。 折痕所在的这条直线叫做对称轴。(经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线) 9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。 10、只有1一条对称轴的图形有:角、等腰三角形、等腰梯形、扇形半圆。 只有2条对称轴的图形是:长方形 只有3条对称轴的图形是:等边三角形 只有4条对称轴的图形是:正方形; 有无数条对称轴的图形是:圆、圆环， 二、圆的周长 1、圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示2、圆周率实验 : 在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。 发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。3.圆周率:任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母π(pai)表示。 (1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π≈3.14。(2)、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14 倍 (3)、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之. 4、圆的周长公式:C=πdd=C÷n 或 C=2πrr=C÷2n 5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 6、区分周长的一半和半圆的周长: (1)周长的一半:等于圆的周长:2计算方法:2πr÷2即πr(2)半圆的周长:等于圆的周长的一半加直径。计算方法:πr+2r 三、圆的面积 1、圆的面积:圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母S表示。 2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。 3、圆面积公式的推导: (1)、用逐渐逼近的转化思想:体现化圆为方，化曲为直;化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。 (2)、把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。 (3)、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。 圆的半径 = 长方形的宽 圆的周长的一半=长方形的长 因为:长方形面积=长x宽 所以:圆的面积 =圆周长的一半 x 圆的半径 S圆=nrxr 圆的面积公式:S圆=πr 4、环形的面积: 一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。(R=r+环的宽度.) S环=R-nr2或 环形的面积公式:S环=π(R2-r2)。 5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。例如: 在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。 6、两个圆:半径比=直径比=周长比;而面积比等于这比的平方。例如: 两个圆的半径比是2:3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2:3,而面积比是4:9 7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即:4:π8、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积 ... ...