第一单元 分数乘法 本单元主要知识点 1.分数乘法的意义和计算法则 意义：（1）求几个相同加数的和的简便运算（分数乘整数）。（2）求一个数的几分之几（整数乘分数）。（3）分母相乘的积，表示把单位“1”平均分成多少份，可以知道分数单位，分子相乘的积可以知道分数单位的个数（分数乘分数）。 计算法则：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积做分母。能约分的先约分。 2.分数乘法与整数乘法、小数乘法的联系 无论是分数乘整数、整数乘分数，还是分数乘分数，都可以用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，注意能约分的先约分，再计算出得数。 都是求几个相同加数的和，用乘法计算。只是有的是整数乘法，有的是小数乘整数，有的是分数乘法。 3.分数乘法中因数与积的关系 一个因数大于1，积就大于另一个因数；一个因数等于1，积就等于另一个因数；一个因数小于1，积就小于另一个因数。 4.分数乘法混合运算 整数乘法中的乘法结合律、乘法分配律等运算定律同样适用于分数乘法。 运算顺序：有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的；没有括号的，先算乘除法，再算加减法；同级运算，按从左往右的顺序计算。 5.倒数的认识 定义：乘积是1的两个数互为倒数。 1的倒数是它本身，0没有倒数。 求倒数的方法：求一个分数的倒数，要把它的分子、分母互换位置。整数的倒数就是整数分之一。求小数的倒数，先把小数化成分数，再把分子、分母互换位置，也可以用1除以小数得到它的倒数。 真分数的倒数大于1，假分数的倒数小于等于1。 常见题型 分数乘法混合运算 例： 解析：用正向或逆向的乘法分配律进行简便运算。 画图表示分数乘法 例：画图表示的计算过程，并计算。 解析：（画法不唯一） 求一个数的几分之几的实际问题 例1：因为一字之差，解决问题的方法不相同。 有4吨货物，运走吨，还剩多少吨？ 有4吨货物，运走，还剩多少吨？ 解析：（1）（吨） （2）（吨） 例2：如果a的倒数大于a（a>0），下面说法正确的是（ ）。 A．a大于1 B．a小于1 C．a等于1 D．无法判断 解析：当a小于1时，a的倒数大于a（a>0）。 运用倒数的意义比较大小 例：，四个数中，最大的是（ ）。 解析：假设，推得，因此最大。 乘法运算的一致性探究 例：小智用下面的方法计算了整数乘法。 请你仿照小智的方法，计算小数、分数乘法。 小智认为：整数、小数、分数在计算方法上是有联系的。你同意他的说法吗？请说明理由。 解析：整数乘法、小数乘法和分数乘法都可以先把因数看成有几个计数单位，然后把计数单位的个数和计数单位分别相乘，得到的积再相乘。 第二单元 分数除法 本单元主要知识点 除法和乘法的关系 乘法中的因数就是除法里的商和除数，乘法中的积，就是除法中的被除数。 分数除法的意义和整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，都是乘法的逆运算。 分数除法计算法则 甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 分数除法中被除数与商的关系 一个数 (0 除外) 除以小于 1的数，商大于被除数；一个数 (0 除外) 除以等于 1的数，商等于被除数；一个数 (0 除外) 除以大于 1的数，商小于被除数。 分数除法混合运算 在含有两级的混合运算中，先算乘除，再算加减。在含有括号的算式中，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。 分数除法解决问题 求甲数是乙数的几分之几：甲数÷乙数 求甲数比乙数多几分之几：（甲数-乙数）÷乙数 求乙数比甲数少几分之几：（甲数-乙数）÷甲数 二、常见题型 已知一个数的几分之几，求这个数（求单位“1”）。 （1）方程：根据数量关系设未知量为x，列方程解答。 （2）算术：已知单位“1”的几分之几，求单位“1”，用除法。 例：看图列式解答。 解析：由图 ... ...
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