(
课件网) 北师大版九年级上册数学课件 认识一元二次方程 第二章 一元二次方程 第1课时 新课导入 01 新课讲解 02 强化训练 03 拓展延伸 04 第一部分 情境介绍 新课引入 1、什么是方程？ 2、什么是一元一次方程？ 含有未知数的等式叫方程. 只含有一个未知数，并 且未知数的最高次数是1的整式方程叫一元一次方程. 第二部分 新课讲解 Ⅰ、幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？ 设所求的宽度为x m，那么地毯的长为 m， 宽为 m，根据题意， 得方程： . 知识讲解 Ⅱ、观察下面等式： 你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？ 设五个连续整数中第一个为x ，那么后四个数为 、 、 、 ，根据题意， 得方程： . 知识讲解 Ⅲ、一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？ 由勾股定理得，滑动前梯子底端距墙 m，设底 端滑动x m，那么滑动后底端距墙 m，根据题意，得方程： . A C B D A B 知识讲解 ⅰ、将下列三个方程进行变形： x2-8x-20=0 2x2-13x+11=0 x2+12x-15=0 知识讲解 ⅱ、观察下列三个方程： 它们有什么共同特点？ 1、只含有一个未知数； 2、都是整式方程； 4、都可以化成 的形式； a 为二次项系数、b为一次项系数、c为常数，a≠0 3、未知数的最高次数为2； 2x2-13x+11=0 x2-8x-20=0 x2+12x-15=0 知识讲解 一元二次方程的定义： 只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化成ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程. 想一想 为什么要限制a≠0，b，c可以为零吗？ 知识讲解 一元二次方程的一般式： 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为 的形式， 我们把ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项. ax2+bx+c=0(a ，b ，c为常数，a≠0) 知识讲解 友情提示： 1、二次项系数为负数时，一般要化为正数； 2、写一般式时通常按未知数的次数从高到低排列； 3、写系数时要带上前面的符号. 知识讲解 第三部分 强化训练 例1、把方程 化成一元二次方程的一 般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项. 化一般式的方法： 一去（去分母、去括号） 二移（移项） 三并（合并同类项） 原方程去括号： 移项： 合并同类项得： 二次项系数：5 一次项系数：36 常数项：-32 强化训练 例2 下列方程中哪些是一元二次方程？ 是一元二次方程的有： (7)x(x-2)=x2+1 强化训练 判断一个方程是否是一元二 次方程，有两个关键点： （1）整理前是整式方程且只含一个未知数； （2）整理后未知数的最高次数为2. 课堂总结 课堂总结 1、一元二次方程的定义： 只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化成ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程. 2、一元二次方程的相关概念： (1)一元二次方程的一般式： ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0) (2)一元二次方程的组成： ax2是二次项， a为二次项系数； bx是一次项， b为一次项数； c是常数项. 第四部分 拓展延伸 １．根据题意，列出方程： 有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？ 解：设正方形的边长为xm，则原长方形的长为(x＋5) m,宽为(x＋2) m，依题意得方程： (x＋5) (x＋2) ＝54 即 x2 ＋ 7x－44 ＝0 2 5 x x x＋5 x＋2 54m2 目标测试 三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？ x (x＋1) ＋ x(x＋2) ... ...
