南京市高淳区湖滨高级中学 2024～2025学年度第一学期期初测试 高三数学 2024.8 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设集合A＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，B＝{x|0≤x＋1＜6}，则A∩B＝( ) A．{1，3} B．{－1，1，3} C．{1，3，5} D．{－1，1，3，5} 2. 某圆锥侧面积为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的底面半径长为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 3. 记为等差数列的前项和，若，则（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 20 4. “a＝1”是“复数(a∈R)为纯虚数”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5. 小明设置六位数字手机密码时，计划将自然常数…的前6位数字2，7，1，8，2，8进行某种排列得到密码.若排列时要求相同数字不相邻，且相同数字之间有一个数字，则小明可以设置的不同密码种数为（ ） A. 10 B. 12 C. 16 D. 24 6. 在平面直角坐标系xOy中，已知向量与关于x轴对称，向量 若满足的点A的轨迹为E，则（ ） A. E是一条垂直于x轴的直线 B.E是两条平行直线 C. E是一个半径为1的圆 D. E是椭圆 7. 若，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，P，Q是它们的两个公共点，且P，Q关于原点对称，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对但选不全的部分得分，有选错的得0分。 9．下列说法中正确的是（ ） A．一组数据的第60百分位数为14 B．某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生学习情况．用分层抽样的方法 从该校学生中抽取一个容量为100的样本，则从高中生中抽取的人数为70 C．若样本数据的平均数为10，则数据的平均数 为3 D．随机变量服从二项分布，若方差，则 10. 已知非零复数，，其共轭复数分别为则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 若，则 的最小值为2 11．已知函数的定义域为R，且，若， 则下列说法正确的是（ ） A． B．有最大值 C． D．函数是奇函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知二项式的展开式中的系数为15，则_____． 13．已知数列{an}满足a1＝1，且an＋1＋an＝n－1009(n∈N*)，则其前2023项之和 S2023＝_____. 14. 已知函数，曲线在点处的切线与 y轴相交于点，则函数的极小值为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15. (本小题13分) 如图，在△ABC中，的角平分线交 BC于P点，. （1）若，求△ABC的面积; （2）若，求BP的长. 16．（本小题15分） 如图，在底面为菱形的直四棱柱中，，分别是的中点． （1）求证：； （2）求平面与平面所成夹角的大小． 17．（本小题15分） 某学校为了缓解学生紧张的复习生活，决定举行一次游戏活动，游戏规则为：甲箱子里装有3个红球和2个黑球，乙箱子里装有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，且每次游戏结束后将球放回原箱，摸出一个红球记2分，摸出一个黑球记分，得分在5分以上（含5分）则获奖． （1）求在1次游戏中，获奖的概率； （2）求在1次游戏中，得分X的分布列及均值． 18．（本小题17分） 已知圆与轴交于点，且经过椭圆 的上顶点，椭圆的离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）若点为椭圆上一点，且在轴上方，为关于原点的对称点，点为 椭圆的右顶点，直线与交于点的面积为，求直线的斜率． 19. (本小题17分) 一个完美均匀且灵活的项链的两端被悬挂，并只受重力的影响，这个项链形成的曲线形状被称为悬链线. 1691年，莱布尼 ... ...
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