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课件网) 第三章 概率的进一步认识 3.2 用频率估计概率 学习目标 1.经历试验、统计等活动，感受随机现象的特点，进一步发展交流合作的意识和能力. 2.能用试验频率估计一些随机事件发生的概率，进一步体会概率的意义. 问题探究 在我们的身边，有很多试验的所有可能性是不相等且结果不是有限多个，这些事件的概率怎样确定呢？ 在同样条件下，通过大量重复的试验，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率. 自学互研 用频率估计概率 问题1 投掷一枚质地均匀的硬币时，结果正面向上的概率是多大？ 答： 问题2 周末，县体育馆有一场精彩的篮球比赛，小亮手中有一张球票，小强和小明都是班上的篮球迷，两人都想去，小亮很为难，不知给谁，请大家帮小亮想个办法解决这个问题． 方案_____ _____ 反面朝上，小明获得球票． 投掷硬币，若正面朝上，小强获得球票；若 问题3 为什么要用投掷硬币的方法呢？ 理由：_____ 这样做公平．能保证小强和小明得到球票的可能性一样大， 即得票概率相同． 如果掷硬币机会均等，若投掷10次硬币，是否一定是5次正面向上？投掷50次、100次、400次……？ 问题4 “几个人中至少有两人生日相同”的频率大小表 人数 频率 人数 频率 人数 频率 人数 频率 20 0.4114 29 0.6810 38 0.8641 47 0.9548 21 0.4437 30 0.7105 39 0.8781 48 0.9606 22 0.4757 31 0.7305 40 0.8912 49 0.9658 23 0.5073 32 0.7533 41 0.9032 50 0.9704 24 0.5383 33 0.7750 42 0.9140 51 0.9744 25 0.5687 34 0.7953 43 0.9239 52 0.9780 26 0.5982 35 0.8144 44 0.9329 53 0.9811 27 0.6269 36 0.8322 45 0.9410 54 0.9839 28 0.6545 37 0.8487 46 0.9483 … … (3)根据上表中的数据，估计“50 个人中有 2 个人的生日相同”的概率. 通过观察上面的表格能发现： 当人数是 50 人时，“有 2 个人的生日相同”的频率高达 97.04%. 从而可估计“50个人中有 2 个人的生日相同”的概率为 0.97. 随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但在大量重复试验的情况下，它的发生呈现出一定的规律性，且频率总是在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性. 因此，我们可以通过大量重复试验，用这个随机事件发生的频率去估计它的概率． 频率与概率的区别和联系 频率 概率 区别 联系 在相同条件下进行重复试验时事件发生的次数与试验总次数的比值，其本身是随机的，在试验前不能确定，且随着试验的不同而发生改变. 确定的常数，是客观存在的，与试验次数无关. 在大量的重复试验中，随机事件发生的频率会呈现出明显的规律性：随着试验次数的增加，频率将会越来越集中在一个常数附近，具有稳定性. 概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值. 1. 每个同学课外调查的10个人的生肖分别是什么？ 他们中有 2个人的生肖相同吗？6个人中呢？ 2. 一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同. 将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的 颜色后再放回口袋中. 不断重复这一过程，共摸了100次球， 发现有69次摸到红球. 请你估计口袋中红球和白球的数量. 口袋中大约有7个红球、3个白球. 另一方面，假设口袋中有 x 个红球，从口袋中随机摸出一球，它是红球的概率应该等于 ，由 得 ；白球数量为 (个). 因此，口袋中红球和白球的数量比约 . 具体实施：不断重复这个过程，共摸 n 次(n 要足够大，例如 n > 100)，其中 m 次摸到红球，由此可以估计出：从口袋中随机摸出一球，它是红球的概率为 . 2. 不透明的袋子中装有 10 个黑球和若干个白球，这些球除颜色外无其他差别. 从袋子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回袋子中摇匀，重复上述过程， ... ...
